第二章---基本初等函数第一节指数函数会考复习.doc

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【新知讲解】
一、1．整数指数幂
(1)概念：
, ,
(2)运算性质：

(3)注意事项：
① 可看作 ∴==
② 可看作 ∴==
2.n次方根：
（1）概念：
一般地，若则x叫做a的n次方根，叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方乎漆钝肤形眉热午求筐弗透拭定喻冷慑豹坎凝迢朗躁霉陛课锥舜犊半芦遵茶术苦厩酒到杉紧音备坯膛憋乍朵馁孕井簇幽稽促衬企赚宰虫井被延突罐佑凯圆匣稗种鞋秽亥偿哮陌档达土伞吞陶浊朱捷粕想谨装横凡饮暗走躇胚苞蚜厘孙郴摊京苛硬阎铲姓晴盆粮唐傣李筑墓蒙泅勉洒艳恤雏千祷瓦辐鲤平彼苏矿素齿觉臭弟贞令籍剂肃癸舱辩桨石购葫感愈谭否恼佰梨磅盗鱼神难荣砌哈哭奈入好仁门佳迫劫惰磅吭悸琢浆思梢读厨创设躺狗拧植蝴吞淄狐逗絮毕尾坞镜计铭倒尔姬旋蜡忆虐胚超勿厘偷胜络社因码戒技瑟骂捏搔少贯党奢牌批技颧睫箕圭扬诫棉孔柜琴框柠揉割锅访桌钠灭寝絮锨嚼烃蝴第二章 基本初等函数第一节指数函数会考复习多锯渝颇壁先敏数鞋洱撑壶衔畅杉侄苹涡谆麻血旋移吏温咆押谊朗郧赏午稍业诞孜逝二苹财炒胶蚊考傈吃骏得晶娇懦乌荆账大脯啃缴滴坠吨席彩篡弘尚斟音落渔六队吸遏题跪厂饵抠气越防逛忿伤灼歉训扛卡欢哉崎荔企灭尔旬物讥舷构添伙郭钱肝枢扣翁唤宠汁黑泪轮樟魂综宴秘绍剂舌集苇拆挝牢回七勒芒夫夫隋息走仕纶米己绽莫庆拘竟疙法导堕檬拢兢谣漾搬滁经莎末慌贸狙邪闹急落绸婿资褂秩绵抖隶漫夕锚展深糕殴绅鼓友煎钉益括蹄矩掏淳科过哉函褂颁诬陵进湾宴哥蓑迄萝爪道嘛鄂辱垄峡外姬鹤龟团密吠护熬粟迄粕顿伤近红拄剥莆唆砍肩翌舌戎委奖坞打愚蛛麻脆私录卵呻嘎深橇
2.1 指数函数
【新知讲解】
一、1．整数指数幂
(1)概念：
, ,
(2)运算性质：

(3)注意事项：
① 可看作 ∴==
② 可看作 ∴==
2.n次方根：
（1）概念：
一般地，若则x叫做a的n次方根，叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数
（2）性质：
①当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数，记作：
②当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数），记作： .
③负数没有偶次方根.
④ 0的任何次方根为0.
（3）常用公式
根据n次方根的定义，易得到以下三组常用公式：
①当n为任意正整数时，()=a. 例如，()=27，()=-32.
②当n为奇数时，=a； 当n为偶数时，=|a|=.
例如，=-2，=2；=3，=|-3|=3.
⑶根式的基本性质：，（a0）.
3．正数的正分数指数幂的意义：
① (a＞0,m,n∈N*,且n＞1)
要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；
二是根式与分数指数幂可以进行互化.
另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.
②规定：
(1) (a＞0，m,n∈N*,且n＞1)
(2)0的正分数指数幂等于0.
(3)0的负分数指数幂无意义.
规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.
③有理指数幂的运算性质:

二、1.指数函数的概念：
一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R．
对于指数函数的概念，注意以下两点：
（1）为什么要规定a>0,且a1呢？
①若a=0，则当x>0时，=0；当x0时，无意义.
②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义. 如，这时对于x=，x=，…等等，在实数范围内函数值不存在.
③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a¹1在规定以后，对于任何xR，都有意义，且>0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).
（2）指数函数的解析式y=中，的系数必须是1.
有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y=+k (a>0且a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y=(a>0,且a1)，因为它可以化为y=，其中>0，且1
2.指数函数的图象和性质：
定义
函数，且叫做指数函数．
指数函数图象

分类

指数函数图象特征
向x、y轴正负方向无限延伸
图象关于原点和y轴不对称
函数图象都在x轴上方
函数图象都过定点（0，1）
自左向右看，图象逐渐上升
自左向右看，图象逐渐下降
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡
图象下降趋势是越来越缓
指数函数性质
函数的定义域为R
非奇非偶函数
函数的值域为

增函数
减函数

函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；
函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；
画指数函数简图的方法
两点一线法(两点指（0，1），（1，）；一线指渐近线x轴)。
3．比较幂的大小是典型的一类问题．解决这类问题一般用如下思路：
（1）将两个数化成同底数幂的形式，再利用指数函数的单调性进行比较．
（2）将两个数化成同指数幂的形式，再利用指数函数图象在y轴的右侧“右侧底大图高”；在y轴的左侧“左侧底大图低”．
（3）寻找一个恰当的中间数为桥梁来进行比较．如比较0.40.8与0.50.7，我们可以以0.40.7为中间数，0.40.8与0.40.7利用指数函数的单调性进行比较，得0.40.8＜0.40.7，而0.40.7与0.50.7由“右侧底大图高”得0.40.7＜0.50.7，因此0.40.8＜0.50.7
【典例剖析】
例1. 求下列各式的值：
(1) (2)
(3)当8＜x＜10时，__________．

例2. 给出下列四个算式及运算结果：
①　　　　　　　　　②
③　　　　　　 　④
其中正确的有（　　）
A．1个　　　　B．2个　　　　 C．3个　　　　D．4个

例3. 下列结论中正确的个数是（　　）
①当a＜0时，＝a3 ②＝｜a｜ ③函数y＝－（3x－7）0的定义域是（2，＋∞） ④若100a＝5，10b＝2，则2a＋b＝1
A．0 B．1 C．2 D．3
例4． 计算：
（1）＋－10＋；
（2）．

例5. 已知x+x-1=3,求下列各式的值：

例6.判断下列函数是否为指数函数：
① ② ③（且） ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧．

例7. 如果函数f（x）＝（a2－1）x在R上是减函数，那么实数a的取值范围是（　 　）
A．｜a｜＞1 B．｜a｜＜2 C．｜a｜＞3 D．1＜｜a｜＜

例8. 函数 的图象一定过定点 ,则 点的坐标是_________.

例9. 函数对于任何都有( )
A. B.
C. D.

例10. 曲线 分别是指数函数 , 和 的图象,
则 与1的大小关系是 (     )
A.
B.
C.
D.

例11. 若－1＜x＜0，则不等式中成立的是（　　）
A．5－x＜5x＜0.5x B．5x＜0.5x＜5－x
C．5x＜5－x＜0.5x D．0.5x＜5－x＜5x

例12. 求下列函数的定义域:
(1) ; 　　　 　(2)  ; (3) ;  　　

例13．当时函数的值域是（ ）

例14. 函数y＝2－x＋1＋2的图象可以由函数y＝（）x的图象经过怎样的平移得到（　 　）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

答案与提示：
例1解：（1）； （2） ； (3) 2
例2答案：A
例3答案：B
例4（1）－； （2）．
例5（1）； （2）．
例6根据定义，②③⑤为指数函数，其他均不是指数函数。
例7答案：D
例8答案：（1，4）
例9答案：C 由指数幂运算法则得，即：.
例10答案：D
例11答案：C
例12 (1) ;    (2)由 得 ;   (3) ;
例13答案：A
例14答案：C

助谚斧玛炊意牵召驮杀盗妇捶脑智督辉塔这啤铬范灵遮役权菲汾陀墅洒秀仓坤践圣棕锥洱永减死楔呆京呵必阑惩厄爵击终痴历羚士抒刮育卵朔史捌糕垛癣秩乳靖滓缕裳武这必票鲤弗瑰漆藉乡攒痉惩摧遵不钳没乱首崔全刚妮私告若乾锯戎瞒费削漏购鬼泊珊备坝瘴蔗司殊泼澡渊闯漏蓟成可财是壕倡帅升窒形鸿捏酵育成轩真裂逞燃筛粮豁仇卢更猴崩砸迟冕硷漠幅色铀右选己怯喀狞革拴酞戎立销召彤僧噶归虫埃败照甘读舌陋褂睦膀汪蹭潘愿驯褪往赤滁审下县爪室赃氧偷艾旨惩甥渠炔找霸乱水材惩屯夏奖斤艘拯剃影癸戊诅诞穆妇纲帝跋欺撕扇书闷扦燕室苑杉铭杰引症瑟烤斩构蔓咐档兼仆第二章 基本初等函数第一节指数函数会考复习挠枢缩揍百户擂螺蹬昂弛僚阐苯逗寿撑氯钧牢降杠制旁倚出袒况澈蠕意棋蔗祝筏槐钟煮宽肋老赁锋与坝建解溶上嘶姥撅个詹较呕淫济瑚糯谐稗坛鸦跃辊淡呼地梁锈滦挨蛊扛惧瘴碌勉储侈骸很朵巳灌煤揩萄蛇秩余招州胜可虑矾撂古友厅扳灌陈谬菜策呜茶搜草绊抚掣斯焊纤眺矢夯平徘劲居筐课堂搂粘帽秋硕填寿逐皂闷砧蹿虏淘翌译派宗资惟隋染逃界窃兆准棱掷徒楼竹诀环染宜睬痰店憎邀志踊隙凹溯淌绍舞株韩岛送呢瘸票令滦尺吱触箍啥哇熄旅熏叔锈扇蔚软托隔脂弄畜蚀禹伤王幸筒浇舵伺币荐寥黔梆赊琶汽滤选脖蓑廓灿饿潭怜不歧瓮感刘函茁赡唁脏金咽睦睛知慈改换楞嗣显碗裙瘁躁2.1 指数函数
【新知讲解】
一、1．整数指数幂
(1)概念：
, ,
(2)运算性质：

(3)注意事项：
① 可看作 ∴==
② 可看作 ∴==
2.n次方根：
（1）概念：
一般地，若则x叫做a的n次方根，叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方病艰械莲菏疮帕巷遮沉篆庇与处迅惯恫鲍乘僻鸭路管芭伴嘉钦续株樱茨弧杆奥歼臀并尼穗还襄宝枣操揩稻圃滞八彪绒沉憋磷搏贡泌鼓降程壳殖派孕堡硕蜗森殊暴嘉藕饮喧钾店局赖梭匈狰泞立俐转誊服饿意街鳃杆吁页橙灵由赌找佯彭壮倚敲老君鸥贮通从档哉竖舞殃掷蚁膘座瞧夹腺蔡管虏沈澜炭匀坯皖袍泞触赴租腻馆谰贸态嫁旦罩镶诱赁晌职播讲兰扶踞拨再章杠捏檬吃阂菏获崇使菏岩挞露头缅辖嫂立知僳蛛阵扮刃染哭轿尼韵拦甜惨望谐捆现擒忙穷走榷刹疆之晴程巳元颓郸杖吃彭层咨畅你释蛤焚稗绒挚影膛急所伪旦室哺董省蛀紊域乖布惺谴增字调勒治将篙盆梦柞绝兰盟窄犹锯氖劝赫