第二章 基本初等函数.doc

第二章 基本初等函数
时量　120分钟　总分 150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列计算中正确的是
A． B．
C． lg(a+b)=lga·lgb D．lne=1
2. 已知，则
A. 3 B. 9 C. –3 D.
3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A. B. C. D.
4. 世界人口已超过56亿，若年增长率按千分之一计算，则两年增长的人口就可相当于一个
A．新加坡（270万）B．香港（560万）C．瑞士（700万） D．上海（1200万）
5. 把函数y=ax (0<a<1)的反函数的图象向右平移一个单位得到的函数图象大致是

（A） （B） （C） （D）

A． B． C． D．
6. 若a、b是任意实数，且，则
A．　 　B．　　　C．　　D．
7．（山东）设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为
A．， B．， C．， D．，，
8．(全国Ⅰ) 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，
则
A． B． C． D．
9. 已知f(x)=|lgx|，则f()、f()、f(2) 大小关系为
A. f(2)> f()>f() B. f()>f()>f(2)
C. f(2)> f()>f() D. f()>f()>f(2)
10．(湖南) 函数的图象和函数的图象的交点个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
选择题答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．
11．(上海) 函数的定义域是 ．
12. 当x[－1, 1]时，函数f(x)=3x－2的值域为 .
13. (全国Ⅰ)函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 ．
14．(湖南) 若，，则 .
15. (四川)　若函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. (本小题满分12分)
（1）指数函数y=f(x)的图象过点(2，4)，求f(4)的值；
（2）已知loga2=m，loga3=n，求a2m+n.

17. (本小题满分12分) 求下列各式的值
（1）
（2）

18. (本小题满分12分) 牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，若牛奶放在0ºC的冰箱中，保鲜时间是200h,而在1ºC的温度下则是160h.
(1) 写出保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式；
(2) 利用(1)的结论,指出温度在2ºC和3ºC的保鲜时间.

19. (本小题满分12分) 某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年，剩留的该物质是原来的，若该放射性物质原有的质量为a克，经过x年后剩留的该物质的质量为y克.
(1) 写出y随x变化的函数关系式；
(2) 经过多少年后，该物质剩留的质量是原来的？

20. (本小题满分13分) 已知f(x)= (xR) ，若对，都有f(－x)=－f(x)成立
(1) 求实数a 的值，并求的值；
（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；
(3) 解不等式 .

21．(本小题满分14分) 九十年代，政府间气候变化专业委员会（IPCC）提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加。据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO2浓度分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位。若用一个函数模拟九十年代中每年CO2浓度增加的可比单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数（其中a、b、c为常数），且又知1994年大气中的CO2浓度比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？