第二章函数概念与基本初等函数.doc

第二章 函数概念与基本初等函数（Ⅰ）
一、知识结构
函数
定 义
性质
解析式、图象
幂函数
指数函数
对数函数
表示（解析式、图象）
性质
应用

二、重点难点
重点：函数及其表示方法；函数的单调性、奇偶性，几类特殊函数的性质及应用；
难点：运用函数解决问题：建立数学模型。

第一节 函数的概念和图象（1）
【学习导航】
知识网络
函数

函数定义
函数的定义域
函数的值域

学习要求
1．理解函数概念；
2．了解构成函数的三个要素；
3．会求一些简单函数的定义域与值域；
4．培养理解抽象概念的能力．
【课堂互动】
自学评价
1． 函数的定义：设是两个非空数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从到的一个函数，记为．其中输入值组成的集合叫做函数的定义域，所有输出值的取值集合叫做函数的值域。
【精典范例】
例1：判断下列对应是否为函数：
（1）；
（2）；
（3），，；
（4），，．
【分析】解本题的关键是抓住函数的定义，在定义的基础上输入一些数字进行验证，当不是函数时，只要列举出一个集合中的即可．
【解】（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是。
点评:判断一个对应是否是函数，要注意三个关键词：“非空”、“每一个”、“惟一”。

例2：求下列函数的定义域：
（1） ；
（2）；
（3）．
【解】（1）；（2）；（3）。
点评: 求函数的定义域时通常有以下几种情况：
①如果是整式，那么函数的定义域是实数集；
②如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；
③如果为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；
④如果是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。

例3：比较下列两个函数的定义域与值域：
（1）；
（2）．
【解】（1）函数的定义域为，∵， ，，∴函数值域为；
（2）函数的定义域为，∵，∴函数值域为。
点评:对应法则相同的函数，不一定是相同的函数。
追踪训练一
1. 对于集合，，有下列从到的三个对应：① ；②；③；其中是从到的函数的对应的序号为 ① ② ；
2. 函数的定义域为 ；
3. 函数（且）的值域为．
【选修延伸】
一、求函数值
例4: 已知函数的定义域为，求的值．
分析：求的值，即当时，求的值。
【解】；
二．求函数的定义域
例5．求函数的定义域。
【解】由，得，∴且，即函数的定义域为。
思维点拨
求函数定义域，不能先化简函数表达式，否则容易出错。如例5，若先化简得,此时求得的定义域为显然是错误的．
追踪训练二
1．若，则 2 ；
2．函数的定义域为 ；
3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为．