幂函数的教案.doc

2.3幂函数
教学目标
知识目标：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。
能力目标：能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质。
情感目标：体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性
重难点
重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质
难点: 画出幂函数的图象并概括其性质，体会变化规律
教学方法：探究理解
教学手段：探究+反思+总结
教学过程：
一、 问题引入
(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p＝w元，这里p是w的函数；
(2) 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S＝a2，这里S是a的函数；
(3) 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V＝a3，这里V是a的函数；
(4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长，这里a是S的函数；
(5) 如果某人t秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v＝t－1km/s，这里v是t的函数.
师生互动：
1．它们的对应法则分别是什么？
2．以上问题中的函数有什么共同特征？
解答：1．（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ．
2．上述问题中涉及到的函数，都是函数，其中 是自变量，是 常数．
二、 讲授新课
1、 幂函数的概念：一般地，函数y＝xa叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数。
注意：y＝xa
为1，未知数x在底数位置，a在指数位置。
2、 幂函数与指数函数的对比
式子
名称
a
x
y
指数函数y=ax
底数
指数
幂值
幂函数y=xa
指数
底数
幂值
3、师生互动：判断下列函数是否是幂函数

三、组织探究
1、在同一平面直角坐
标系内作出下列幂函数的图像

3、 观察图像完成下表

定义域
R
R
R
[0,+∞)
{x|x≠0}
值域
R
[0,+∞)
R
[0,+∞)
{y|y≠0}
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
单调性
增
[0,+∞)增
增
增
(0,+∞)减
(-∞,0]减
(-∞,0)减
公共点
(1,1)
(1,1)
(1,1)
(1,1)
(1,1)