公开课-幂函数教案教学内容.doc

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课题：§2.3幂函数
教学目标：
知识与技能 通过具体实例了解幂函数的概念、图象和性质，并能进行简单的应用．
过程与方法 能够采用数形结合的方法、类比研究一般函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．
情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．
教学重难点：
重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的概念和一些基本性质．
难点 探索幂函数在第一象限的性质特征，体会图象的变化规律
教学工具：多媒体、几何画板
教学过程：
一、创设情景，引出概念
（一）写出下列y关于x的函数解析式：
①正方形边长x、面积y；y=x2
②正方体棱长x、体积y；y=x3
③正方形面积x、边长y；y= x
④如果小明购买了每千克1元的比x支,则她需要支付y元；y=x
⑤某人骑车x秒内匀速前进了1km,骑车速度为ykm/s：y= x -1
思考一：以上五个函数是指数函数么？有什么共同特征？
课堂组织：抽学生回答以上五个函数解析式，如有必要，其中第3、5个引导学生写成分数指数幂的形式。让全体同学一起判断。
【活动一】：写出解析式，小组讨论共同特征，探究幂函数定义
（1）幂的形式，系数为1 （2） 指数 是常数
（3）底数 是自变量 （4）只有一项
课堂组织：根据学生讨论结果，总结五个函数的共同特征，并引出幂函数一般形式
（二）幂函数的概念(板书)
一般地，形如（板书）的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数。
注意：一般形式，，取全体实数。幂函数解析式的结构同样满足四个特征。
【活动二】：小试牛刀，定义判断
①判断下列函数是否是幂函数：
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
课堂组织：学生自主判断，并给出理由，最后引导学生找出区分幂函数与指数函数的关键地方。
【活动三】例题讲解，概念深化。解题关键是采用待定系数法。此题要详细讲解，给出解题步骤并板书。
例1幂函数图象经过点（2，），求函数f(x)的解析式 答案：
总结：掌握形如是判断幂函数的关键。
二、互动交流，性质深化
（一）常见幂函数的图象与性质．在直角坐标系下作出下列五种常见幂函数的图像
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；
【活动四】学生自主探索常见幂函数的图像并利用计算机验证
法一：列表、描点、连线
法二：计算机软件作图
课堂组织：学生在初中已经学习过1，2，5个函数，主要探索第3、4个幂函数图像。引导学生采用两种方法：（1）列表、描点、连线（2）计算机软件作图，让学生感受现代信息技术的便捷和传统教学的朴实之美。
【活动五】小组探索常见幂函数的基本性质，上台展示成果，集体点评
函数

图像

（ ）月（ ）日是元旦节。 （ ）月（ ）日 是中秋节。

（ 三拼音节、 整体认读音节 ）

宝盖头：完、家、定

鸟 鸟字旁（鸭 鸡 鹅)  竹字头 (笑 笔 笛)定义域
R
R

女 女字旁（好 妈 奶） 心 心字底（想 思 念）R

和气 语气 话语 笑话 蚂蚁 凉快 快乐 赶快 就是 成名 有名真—假 朋友—敌人 漂亮—丑lou

三点水：江、河、湖、海、沙、淡、没、洋、洗、活值域

“有”的使用R

原（草原）（平原）（高原）（原来）（原因）

1本册的双生字词：马上＝立刻＝赶紧＝赶快 很多＝许多 替=帮=为=给
R

例：瓶子里的水渐渐升高了。
七、填空题经常会填

一份报 一堆果 一个果 一句话 一棵树

越来越好 越飞越高 越下越大 越跑越快淘气的娃娃 美丽的夏夜 可口的松果 闷热的天气

三点水：江、河、湖、海、沙、淡、没、洋、洗、活例一、寸 过 （过去 ）；巴 口 吧 （ 来吧 ）。

（23）（ ）月（ ）日是国庆节。 （ ）月（ ）日 是妇女节。一面红旗 一个朋友 一对朋友 一条木船 一条小河奇偶性

丁冬 说话 朋友 你们 红花 绿草 爷爷 知道 全家 父母 父亲方 方字旁（放 旅） 石 石字旁（砍 码 ）奇

（8）、（ ）像（ ）。
宀 宝盖头 （宝 家宁） 土 提土旁（地 场 城）偶

兴冲冲 红润润 懒洋洋 慢吞吞 静悄悄奇

例一、寸 过 （过去 ）；巴 口 吧 （ 来吧 ）。非奇非偶
奇

他十分高兴地回家去了。（十分 ＝特别＝非常＝格外 ）挺拔的松树 茂密的树林 会心的微笑 透明的翅膀单调性
R上增

a b c d e f g h i j k l m n o p q(－∞,0]减
(0, +∞)增
R上增

[ 0,+∞)增

(-∞,0)减
(0, +∞)减
分布象限
一三
一二
一三
一
一三

【活动六】探究幂函数的一般性质和图像的变化规律
（二）幂函数的一般性质（运用几何板展示）
（1）（函数的图像和性质）在第一象限内，当时，幂函数在[0，+∞）上是增函数，图像过定点（1，1）和点（0，0），当时，幂函数在区间(0，+∞）上是减函数，图像过定点（1，1）。
（2）（指数对函数图像的影响）在第一象限内，在直线x=1右侧的图像：指数越大，图像越靠近直线x=1，指数越小，图像越靠近x轴。
课堂组织：学生观察图像总结，尤其是第一象限的图像和性质。
三、 知识运用，练习巩固
【活动七】例题讲解，练习巩固
例2.如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为： （苟艺严）
课堂组织：这个题正好根据幂函数的第一条性质，指数对幂函数图像的影响，作一条直线x=1，那么在直线x=1右侧的图象自上而下指数依次减小，就可以得出。答案：C4，c2，c3，c1.（ppt演示）
例3.已知函数
（1）当m为何值时，它是幂函数？
（2）在（1）的条件下，m为何值时，它在（0，+∞）是增函数？
提示：板书
备用练习
1、 下列命题中正确的是（D ）
A 当α=0， 函数 的图像是一条直线
B 幂函数图像都经过（0, 0）点和（1,1）点
C 若幂函数是奇函数，则它是定义域上的增函数
D 幂函数图像不可能出现在第四象限。
2. 若幂函数 ，在（0，+∞）是单调递减的，则m=（0 ）
四、 课堂小结，夯实基础
【活动八】本节课，你有什么收获呢？
1.幂函数的概念
2.会画5种幂函数的图像
3.结合图像了解幂函数图像的变化情况和简单性质。
五、 课后作业
P79习题2.3第2题，P82复习题A组第10题
六、教学反思

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