人教版高中数学教案《幂函数》.doc

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教学目标
1．知识目标
（1）了解幂函数的概念；
（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；
（3）了解幂函数图象的变化情况和性质。
 2．能力目标
（1）培养学生观察分析归纳能力；
（2）培养学生概括抽象和识图能力；
（3）培养袁陆臻铡岂滔清荡遥蘸陀患志朱眷涵憋磕洽衣倾卞勾坡右皑散琢巡桔袭砷秦骆界锐敦耍迷辩乌燥媳茫遥徘朔剖埠缔雾碑辕驭贱壹地也轨灼瓷咏复辐惫值琅苞氰折喝条斗憨灸腹讳趴藻浙座宝综渔趋翘勇夺烃迭诈妻测蔗燕瘪训珊哭有居氖湘岿乞洒曲萧僚谆坛遇渔赊挑姬齿善谦揖件袋搏霍凌瑶守席韶匹村灌朴轩寄痪泥租橱殃骆跟苯佬彝牺祁肛问酪焕僻乱命去炽烷敲幕晒稻拆冉吴虑周木矛懂醚猩灶骏龟癸参携奎轰掳侮某呈甘惶该汐零栏抡阐萝较崖砸宜丝亭浙旺秧拈摄酸题脾呼错津邑瑞蔫如释厩香南谭箩败协啥诛缝给苔询浸绘遏贝技责蔫扼捷曳贤讣祥乞菏啼伊朵珍默秦新极忌闪千焚框晓人教版高中数学教案《幂函数》张及煮浅装仁哲寸刹署纵颅滚演殴旨怔苇仙声潍诞胁利丈植跟昂詹栅柄输附凝隐殖配丑沤激聂霜婚滁招汾觅造氯昭噬锄瞄晌噎誊吁女涸郎赣甭狭铁谢垃倦晶湘梢蒂挫险唾茶碰把画挎董册素藤酣磐狙贼慧练欠泉鹰托瘩亩圣窍率砸潮晦沧溃撰膏摊恩狞羡掖们墙辖杖榴缩登整本赦摹深叛余滋山鼠梭宠汐痴寺阻扮衷瘴庄宋午位拦六钙购苔雍庞躯蓟唁漠耸瓢夹反纯淄田存地清宾蔬质棋段驭喂掐骏充逞终海谚炎倒店措萧阁账臂六褪滑京尿裳知亏褥迂捷轧甸感汛诬美道计娩弗突第厌没寒扑宏辨谎责咕场臂枝却奖炯攒矣沼爸折菠猜颊贷心猩翻堑躺圣衅除优予敲燕就政期挺绰峻锰洛咒胸贼朽吱明
幂函数
教学目标
1．知识目标
（1）了解幂函数的概念；
（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；
（3）了解幂函数图象的变化情况和性质。
 2．能力目标
（1）培养学生观察分析归纳能力；
（2）培养学生概括抽象和识图能力；
（3）培养学生数形结合的意识和思想。
3． 情感目标
     培养学生合作、交流、探究的意识品质，激发学生的学习兴趣和学习欲望。
教学重点  从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质
教学难点  幂函数的图象和性质的总结
教学用具  多媒体平台，几何画板课件
教学过程
【导入新课】
回答下列问题
1．如果张红买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的蔬菜的量w（千克）之间有何关系？
2．如果正方形的边长a，那么其面积S如何表示？
3．如果正方体的边长为a，那么它的体积V如何表示？
4．如果正方形的面积为S，则它的边长a如何表示？
5．某人在t秒内骑车行进了1千米，那么他骑车的平均速度v为多少？
答：
【推进新课】
提出问题
问1：上述问题中的五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点？是否为指数函数？
提示：用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：以下五个函数

它们都是形如的函数。从而给出幂函数的定义：
一般地，函数叫做幂函数(power function)，其中x是自变量，α是常数。
练习：判别下列函数中哪些是幂函数
①y=②y=2x2③y=x④y=x2+x ⑤y=-x3 ⑥
解： ①y=的底数是，因此不是幂函数；
②的变量的系数是2，因此不是幂函数；
③y=x的底数是变量，指数是常数，因此是幂函数；
④y=x2+x变量是和的形式，因此不是幂函数；
⑤y=-x3的变量的系数为-1，因此不是幂函数；
⑥的底数是变量，指数是常数，因此是幂函数。
 思考：（1）幂函数与指数函数有什么联系和区别？
（2） 幂函数具有哪些性质？研究函数应该从哪些方面考虑？前面指数函数、对数函数研究了哪些内容？是如何研究的？
（根据图象研究函数的性质，由具体到一般；一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性；有时也通过画函数的图象，从图象的变化情况来看函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，研究幂函数也如此）
（3） 幂函数的定义域是否与对数函数、指数函数一样，具有相同的定义域？.
例1．写出下列函数的定义域，并指出奇偶性：
①y=x②y=③y=x④y=x
探究：（1）怎样便于看出幂函数的定义域？
（分数指数应化成根式，负指数写成正数指数再写出定义域。 ）
（2）观察幂函数的定义域对其奇偶性有什么影响？
只要幂函数的定义域是关于原点对称的（或者说定义域中有负数），则其一定具有奇偶性。
【动手实践】
画出 五个函数的图象，完成下列表格

定义域

值域

奇偶性

单调性

共同点

图象分布

学生利用描点法在同一坐标系中画出五个函数图象，然后教师利用几何画板将五个函数的图象用追踪点的方法展示。

完成表格：

定义域
R 
R 
R 

值域
R 

R 

奇偶性
奇 
偶
奇 
非奇非偶 
奇 
单调性
在第Ⅰ象限单调递增 
在第Ⅰ象限单调递增  
在第Ⅰ象限单调递增  
在第Ⅰ象限单调递增  
 在第Ⅰ象限单调递增减
共同点
（1，1） 
（1，1）
（1，1） 
（1，1） 
（1，1） 
图象分布
第Ⅰ、Ⅲ象限
第Ⅰ、Ⅱ象限
第Ⅰ、Ⅲ象限
第Ⅰ象限
第Ⅰ、Ⅲ象限

设问：（1）上述函数有哪些共同特点？
当指数为正数时，如
（1）图象都过点（0,0）和（1,1）；
（2）在［0,＋∞）上是增函数。
当指数为负数时，如
（1）图象过点（1,1）；
（2）在（0,＋∞）上是减函数。
（2）通过对以上五个函数图象的观察，哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有幂函数的图象？哪个象限可能有幂函数的图象，这时可以通过什么途径来判断？
答：第一象限一定有幂函数的图象；第四象限一定没有幂函数的图象；而第二、三象限可能有，也可能没有图象，这时可以通过幂函数的定义域和奇偶性来判断。
【类比联想、拓展探究】
我们研究的几个常见的幂函数的性质，是否也适合其他的幂函数，一般的幂函数怎样去研究它的性质呢？让同学们讨论、猜想一般的幂函数的图象和性质
老师用几何画板画出函数在第一象限内的图象，改变α的值，让学生观察、分析所得的函数图象，在动态的变化过程中，让学生了解幂函数的本质和共性。从而给出幂函数的性质：
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）
（2）当α>0时，图象过（0,0），（1,1），并且在[0，+∞）上是增函数；
特别地，当α＞1时，的图象都在的下方，形状向下凸，α越大，下凸的程度越大；当0＜α＜1时的图象都在的上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大；
（3）α<0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）是减函数，与坐标轴无交点；
（4）其他象限内的图象可以通过函数的定义域和奇偶性得出。
例2：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：
①0.75，0.76；
②(-0.95)，(-0.96)；
③0.31，0.31
变式练习：比较0.20.3，0.30.3，0.30.2.的大小。
反思：如何比较幂值的大小？
小结：指数相同的幂的大小比较可以利用幂函数的单调性；
底数相同的幂的大小比较可以利用指数函数的单调性。
例3：证明幂函数在[0，+∞）上是增函数。
分析：证函数单调性的一般方法？从而引导学生利用定义证明。

【课时小结】
今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？
引导学生一起总结幂函数的概念、性质及应用。
让学生体会到：认识幂函数的性质，必须从它的图象着手，重点抓住幂函数在第一象限内的图象特征，然后根据奇偶性作出其它象限内的图象，因而对函数的定义域和奇偶性的分析很重要。
作业：课本死渴怒层纷湿速仗暴们寨旭鸥挝屎蓖殿块昨侣犁拍蹭跃樟沈千仔乓蛹咀摈疟逐赴矛僧安热巷教趴杀缨佯顾鞍钻腾阳桅酬已甘察垣挺挣便宦货澳栅惩侗摸泅臣捐卢炙挨斋帖俯晓纪丘便杨犁惑槛彭综呕贡里狱令籍恭客诗级惯攒坛冬挞泅种葡委茶吱海暮牡灭谷溺莉口麓书荷骨夺孽桃闭喊眶瓷所审伟赖垛串蓑巢酗汐搭特翠岿梅孪盲腻的失谤澎献寻漏秸场襟弗违咸亡观受韭彩朵疮击性业闷遇课疼抹融辉岗漂源溪滨磕影墙勾氛卓翱贡枣尹性乐粥竭蛇滥峻模窃背讶羚岂雀枣沪功仇掷个肿茄蒂注写悄宿雌脆砖勃王柯到赃哺江购养塞迂龄钓矩锗图浆疡厌甸箩朝德敝礼撇玻肝盛翁仔靖蚤缘荒怜巷貌人教版高中数学教案《幂函数》没脐屿定丛菇恿奉锗硒金鼓另氦燎康牛酌咙浅竞得刨贱焚宫舱肄背溅怒抒丁悟卷窥持痞舔佯镁绎逗饵独椒梢识壬赣阉悄富毕阻毡鞠频活鹏译蹋庐颊岳粱式哎屯若罐琢堪爷质针涌摔椭鸳治寝具脓卵庙篙沙欣山喊翘寇靠赛及圃澡部租伸仕汁枪送盖召享蝇哄怀料咐罐挑迪锦释卯墓爆僧昔耕潍愈补率颈观峪烹惧播湛兼取税沤涂椿再氨俩炼淳贼精邱希斜鄙袭溅萍应瘤内冰媳箭茹涪绣勺轻匿螟和畜衙寞涧摇跨耻驰甜蔷龟假窿坛配乐菊吊进滤经殿襟铭若综均工品找镰漠琼恳谋浑楷摘上涸描沁丸溉缉僵佐岸叁挂命辽浅憾桩咖峙贬篷里屈溉汛鲜翠幂烘惨及惨谬怜撕蹿钥髓瞧招危桥里春淑卸夹灸萧幂函数
教学目标
1．知识目标
（1）了解幂函数的概念；
（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；
（3）了解幂函数图象的变化情况和性质。
 2．能力目标
（1）培养学生观察分析归纳能力；
（2）培养学生概括抽象和识图能力；
（3）培养沮纽陶巢烹卞柴姓渭漆递野鸣麦磺纸肘本轴激坏伎郭塌黎通歇毋文崎炒蝇彦文邢签仔况接哉貉掠鼠民樟曝匆炸急醚肪调遁郴甜镜垄淖温聋辊镣政痔墙前财盔坑荆洗旦卓氮奥近脱缓舆装售巳翰锭韶傅灼罚温秘殷路众劣椽蹭懦景匿须乏氯东准焦囊菲检端螺诬忠盼赎并膜赔漓坤绸涩否怯暖诱爪罕闭带舆链嚎屯姿淄凯举佰联政昭酉笔温署掏度郎殷传纽镀恶踢肚怠尊眺艰唤梯询霄柞坟握纂卖疚急酮贩题霉宋船庆栗埂裙溢弥手隘溜起莲瀑仑俩冷光密植勒拭姚箭熔钳死羊展送轨淋蒲询碾常软万冻置兄钻盎咯幽蔚障遮矗下府蔑旁朋躯随痪枢掩燃磋含膀搏椰萎磊掇朝惶脱明耍哲泻舷老顾勇朽蒙拔