四川省射洪县射洪中学高中数学《幂函数》教案-新人教A版必修1.doc

四川省射洪县射洪中学高中数学必修一幂函数教案教学目标1、通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图像和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。2、使学生理解并掌握幂函数的图像与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。教学难点幂函数图像和性质的发现过程教学重点幂函数的性质及运用教学过程一、 教学导入数学和日常生活是密不可分的，观察下列问题中的函数个有什么共同特征？（1）如果李斯在超市买了每支1元的水笔n（支），那么他应支付p=n元。这里p是n的函数。（2）如果正方形的边长a，那么正方形的面积为S=a2 ，这里S是a的函数。 （3）如果立方体的边长a，那么立方体的体积为V=a3 ，这里V是a的函数。 （4）如果正方形的面积为S，那么这个正方形的边长为a=S ，这里a是S的函数。 （5）如果壮壮t（s）内骑车行进了1（km），那么他骑车的平均速度为v=t-1 （ ），这里v是t的函数。 由学生讨论，总结，即可得出：p=n，S=a2，V=a3 ，a=S，v=t-1 都是自变量的若干次幂的形式。这节课，我们将来共同学习另一种函数幂函数（老师板书课题）2、对于幂函数y=xa ，讨论当a=1，2，3， ，-1时的函数性质 表格如下：y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值 域奇偶性单调性定 点下面先请五位同学分别在黑板上画出每个函数的图像，其他同学可以在同一坐标系内作五个幂函数的图像。（要给学生留出充分时间去研究函数性质）通过观察图像与表格（1）函数y=x，y=x2 ，y=x3，y=x 和y=x-1 的图像都通过（1，1） ； （2）函数y=x ，y=x3 ，y=x-1 是奇函数，函数y=x2 是偶函数；（3）在第一象限内，函数y=x，y=x2 ，y=x3 和y=x 是增函数，函数y=x-1 是减函数；（4）在第一象限内，函数y=x-1 的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。例2、求下列函数的定义域，并判断函数的奇偶性（1）f（x）=-2x5 （2）g（x）=x4+2 （3）f（x）=-x+ x （4）g（x）=5x+ x 3、拓展题证明幂函数f（x）= x3在R上是增函数 二、 课外作业教学后记本节课主要从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质，画五个幂函数的图像并由图像概括其性质是教学中可能遇到的困难，所以要注意引导学生亲自动手画图像、分组讨论等形式，让学生自己去探究，把主动权交给学生2