四川省射洪县射洪中学高中数学《幂函数》教案-新人教A版必修1.doc

四川省射洪县射洪中学高中数学必修一《幂函数》教案

教学目标
1、通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图像和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。
2、使学生理解并掌握幂函数的图像与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。
教学难点
幂函数图像和性质的发现过程
教学重点
幂函数的性质及运用
教学过程
一、 教学导入
数学和日常生活是密不可分的，观察下列问题中的函数个有什么共同特征？
（1）如果李斯在超市买了每支1元的水笔n（支），那么他应支付p=n元。这里p是n的函数。
（2）如果正方形的边长a，那么正方形的面积为S=a2 ，这里S是a的函数。
（3）如果立方体的边长a，那么立方体的体积为V=a3 ，这里V是a的函数。
（4）如果正方形的面积为S，那么这个正方形的边长为a=S ，这里a是S的函数。
（5）如果壮壮t（s）内骑车行进了1（km），那么他骑车的平均速度为v=t-1 （ ），这里v是t的函数。
由学生讨论，总结，即可得出：p=n，S=a2，V=a3 ，a=S，v=t-1 都是自变量的若干次幂的形式。
这节课，我们将来共同学习另一种函数——幂函数（老师板书课题）

2、对于幂函数y=xa ，讨论当a=1，2，3， ，-1时的函数性质
表格如下：

y=x
y=x2
y=x3
y=x
y=x-1
定义域

值 域

奇偶性

单调性

定 点

下面先请五位同学分别在黑板上画出每个函数的图像，其他同学可以在同一坐标系内作五个幂函数的图像。（要给学生留出充分时间去研究函数性质）
通过观察图像与表格
（1）函数y=x，y=x2 ，y=x3，y=x 和y=x-1 的图像都通过（1，1） ；
（2）函数y=x ，y=x3 ，y=x-1 是奇函数，函数y=x2 是偶函数；
（3）在第一象限内，函数y=x，y=x2 ，y=x3 和y=x 是增函数，函数y=x-1 是减函数；
（4）在第一象限内，函数y=x-1 的图像向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。
例2、求下列函数的定义域，并判断函数的奇偶性
（1）f（x）=-2x5 （2）g（x）=x4+2
（3）f（x）=-x+ x （4）g（x）=5x+ x

3、拓展题
证明幂函数f（x）= x3在R上是增函数
二、 课外作业

教学后记
本节课主要从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质，画五个幂函数的图像并由图像概括其性质是教学中可能遇到的困难，所以要注意引导学生亲自动手画图像、分组讨论等形式，让学生自己去探究，把主动权交给学生

2