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数学复习教案——幂的运算及幂函数
幂的运算及幂函数
考纲要求
内 容
要 求
A
B
C
幂函数及幂的运算
√

一、基础知识
1.几个公式
(1)= (2)()
(3) ()
2.运算法则

当n为奇数时,,当n为偶数时
3、幂函数的定义

4、幂函数的图像及性质
掌握的图象
时，在）上递增，图象过（0，0）、（1，1）
时，在）上递减，图象过（1，1）
幂函数为偶函数图象在一、二象限
幂函数为奇函数图象在一、三象限
幂函数为非奇非偶函数，图象只在第一象限
二、基础练习
1．下列函数中是幂函数的是（ ）
A B C D
2．下列函数定义域为非负实数集的是（ ）
A B C D
3．函数是
A．奇函数B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数
4．函数的定义域是 ，值域是 .
5．比较下列各组值的大小.
（1）， （2），
6. 2.
4
三、典型例题
例1、化简(1) (2)

(3) （4）

练习1：计算（1） （2）、（）
（3）

例2（1）、、已知的图象如图，则n=___________
A B C D
（2）的图象是（ ）

A B C D
练习1有3个幂函数的图象如图，则的大小关系为__________

2幂函数，的图象如图，则m=________

3,当m=______时，为正比例函数，
当m=_______时为反比例函数。
例3、已知，讨论的取值范围。

练习1已知，讨论的取值范围。
2已知，讨论的取值范围
四、课后作业
一、选择题
1．给出下列四个命题：
（1）当时，的图象是一条直线；
（2）幂函数图象都过定点；
（3）幂函数图象不可能出现在第四象限；
（4）幂函数在第一象限为增函数，则。
其中正确的命题个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
2．设，，，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知点在幂函数的图象上，则的表达式是 （ ）
A． B． C． D．
y=xC4
y=xC1
y=xC2
y=xC3
0
x
y
4．已知幂函数，当依次取C1，C2，C3，C4四
个值时，在第一象限内的图象如右图所示，则C1，C2，
C3，C4的大小关系为 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．当时，函数的图象恒在的下方，则的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．且
6．如果幂函数的图象不过原点，则的值是 （ ）
A． B．或 C． D．
二、填空题
7．函数既是幂函数，又是二次函数，则= 。
8．若幂函数的图象过，则 。
9．若，则的取值范围是 。
三、解答题
10．用“＜”号连接下列各数：

11．已知幂函数（m为正自然数）的图象关于轴对称，且与轴、轴无公共点，求的值。

12、设求的值.

4