苏教版高三立体几何练习.doc

高二数学练习（2）学号：_ 姓名：_ 得分：_一、填空题（每小题5分，共60分）1.给出下列命题：三点确定一个平面；在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；若直线满足则.其中正确命题的个数是_个. 2.已知、是不同的直线，、是不同的平面.下列命题中的正确命题序号是_.若,则; 若，则;若，则;若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于.3.下列命题中正确命题的个数是_0_.若直线与平面不垂直，那么平面内就不存在与垂直的直线；在空间中，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；两条异面直线在同一平面内的射影可能是两个点；过直二面角的半平面内的一点作的垂线，则；垂直于同一个平面的两个平面平行.4. 若圆锥的侧面展开图圆心角为，则圆锥的底面半径和母线之比为_.5. 正三棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成角的余弦值为，则该三棱锥的侧面积为_.6. 、是不同的直线，、是不同的平面，以下四个命题中正确命题的序号是_. 若，则; 若，则; 若，则; 若，则.7. 四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面平面，且是正三角形，则该四棱锥的体积为_.8. ，直线过点且垂直于平面，动点，则的大小为_.9.正方体的内切球和外接球的表面积之比是_.10.是两个不同的平面，是两条不同的直线.给出四个论断：； ； ； ，以其中的三个论断为条件，余下的一个为结论，试写出一个正确的命题：_若，则；若，则.11如图，为正方体的中心，在各个面上的射影可能是(1)、(4) 【第11题】 【第12题】 【第13题】12. 已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为_.13.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下面结论：ACBD；CD平面ABC；AB与BC成600角；AB与平面BCD成450角。则其中正确的结论的序号为 .14.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为_. 二、解答题（每题10分，共30分）15.如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD， MA平面ABCD，PBAB2MA学科网求证：（1）平面AMD平面BPC； （2）平面PMD平面PBD（1）证明：因为PB平面ABCD，MA平面ABCD，所以PBMA因PB平面BPC，MA 平面BPC，所以MA平面BPC同理DA平面BPC，因为MA平面AMD，AD平面AMD，MAADA，所以平面AMD平面BPC（2）连接AC，设ACBDE，取PD中点F，连接EF，MF因ABCD为正方形，所以E为BD中点因为F为PD中点，所以EFPB因为AMPB，所以AMEF所以AEFM为平行四边形所以MFAE因为PB平面ABCD，AE平面ABCD，所以PBAE所以MFPB因为ABCD为正方形，所以ACBD所以MFBD所以MF平面PBD又MF平面PMD所以平面PMD平面PBD16. 用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为的正四棱锥有盖容器（如图），设容器的高为米，盖子边长为米.（1）求关于的函数解析式;（2）设容器的容积为，则当为何值时，最大？并求出的最大值.（不计容器的厚度） 当时，17. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，DAB=60，AB=AD=2CD=2，侧面PAD底面ABCD，且PAD为等腰直角三角形，APD=90，M为AP的中点 （1）求证：DM平面PCB； （2）求证：ADPB； （3）求三棱锥P-MBD的体积.【解】 （I）取PB的中点F，联结MF、CF，M、F分别为PA、PB的中点MFAB，且MF=AB四边形ABCD是直角梯形，ABCD且AB=2CD，MFCD且MF=CD四边形CDFM是平行四边形DMCFCF平面PCB，DM平面PCB （）取AD的中点G，连结PG、GB、BDPA=PD， PGADAB=AD，且DAB=60，ABD是正三角形，BGADAD平面PGBADPB （）VP-MBD=VB-PMD VB-PMD =