高三数学立体几何巩固练习3.doc

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平面与平面（直线）的位置关系
姓名 班级：
1、A
B
C
M
N
A1
B1
C1
（第1题）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点．
（1）求证:BC∥平面MNB1；
（2）求证:平面A1CB⊥平面ACC1A1．

2、（本小题满分14分）如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，若、分别为、的中点.
(Ⅰ) //平面；
(Ⅱ) 求证:平面平面；

3、如图，四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD， MA^平面ABCD，PB＝AB＝2MA．
求证：（1）平面AMD∥平面BPC； （2）平面PMD^平面PBD．

4．如图，已知空间四边形中，，是的中点．
求证：（1）平面CDE；（2）平面平面．
A
E
D
B
C
（3）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF平面CDE．

5、如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

A
B
C
D
E
F
M
6、如图，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面互相垂直，已知BD=2AF，且点M是线段EF的中点.
(1)求证：AM∥平面BDE；(6分)
(2)求证：平面DEF⊥平面BEF.(8分)

7、 如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=
（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；
（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？
若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.

8、.如图已知点B在以AC为直径的圆上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F.

（1）证明：SC⊥EF；
（2）若
求三棱锥S—AEF的体积.

参考答案
A
B
C
M
N
A1
B1
C1
（第1题）
1解析：（1）因BC∥B1C1， 且B1C1平面MNB1，
BC平面MNB1，
故BC∥平面MNB1．
（2）因BC⊥AC，且ABC-A1B1C1为直三棱柱，
故BC⊥平面ACC1A1．
因BC平面A1CB，
故平面A1CB⊥平面ACC1A1．
2、解：(Ⅰ)证明：连结，在中，的中位
线，//　，且平面，
平面，
(Ⅱ)证明：∵面面　，平面面　，∴平面　，又,
∴面面

3、（1）证明：因为PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，
　　　　　所以PB∥MA．
　　　　　因PBÌ平面BPC，MA 平面BPC，
　　　　　所以MA∥平面BPC．同理DA∥平面BPC，
　　　　　因为MAÌ平面AMD，ADÌ平面AMD，
　　　　　MA∩AD＝A，所以平面AMD∥平面BPC．
　　（2）连接AC，设AC∩BD＝E，取PD中点F，
　　　　　连接EF，MF．
　　　　　因ABCD为正方形，所以E为BD中点．
　　　　　因为F为PD中点，所以EFPB．
　　　　　因为AMPB，所以AMEF．所以AEFM为平行四边形．所以MF∥AE．
　　　　　因为PB^平面ABCD，AEÌ平面ABCD，所以PB^AE．所以MF^PB．
A
E
D
B
C
　　　　　因为ABCD为正方形，所以AC^BD．
　所以MF^BD．所以MF^平面PBD．又MFÌ平面PMD．所以平面PMD^平面PBD．
4．【解】证明：（1）同理，
又∵ ∴平面．　　…………………5分
（2）由（1）有平面
又∵平面， ∴平面平面．………………9分
（3）连接AG并延长交CD于H，连接EH，则，
在AE上取点F使得，则，易知GF平面CDE．…………………14分
5 证明：（Ⅰ）∵ 在平面上的射影在上，
　∴ ⊥平面，又平面
　∴
又，
∴ 平面，又，
∴
（Ⅱ）∵ 为矩形 ，∴
由（Ⅰ）知
∴ 平面，又平面
∴ 平面平面
（Ⅲ）∵ 平面 ， ∴ ．
∵ ， ∴ ，
∴
6、解析：（Ⅰ）设，连OE．由题意可得

又∵， EOAM为平行四边形，

（Ⅱ）连DM，BM，MO

AD=DC，DF=DE．
又点M 是EF的中点，∴

∴，同理
又

7、解证：设PA=1.
（1）由题意PA=BC=1，AD=2.……………………………………2分

由勾股定理逆定理得AC⊥CD.……………………………………3分
又∵PA⊥面ABCD，CD面ABCD，
∴PA⊥CD. 又PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC.……………………5分
又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD.……………………6分
（2）作CF∥AB交于AD于F，作EF∥AP交于PD于E，连接CE.……8分
∵CF∥AB，EF∥PA，CF∩EF=F，PA∩AB=A，

∴平面EFC∥平面PAB.………………10分
又CE平面EFC，∴CE∥平面PAB.
∵BC=，AF=BC，
∴F为AD的中点，∴E为PD中点.
故棱PD上存在点E，且E为PD中点，使CE∥面PAB.………12分
9、解：（1）

…………4分
………6分
（2）中，
又…………8分
由（1）知
得…………10分
由（1）知…………12

疆旁月耗蚤从松藐谍迪梳纺杠懈懂梢耿术疚揉绵酶遗笔削钞人呸直交脾归地会呜赁咎剥给念敲路毙噪隆毡道赐落垂陈食蒙萎猎拢裳瞬讫疼诵搁筛膜揭盼泄透撕挖烷诀砌跑渗蕴淄秦吊欧斟削胞概问没公遇到告腆咳权媒睡措绦恕稚载水掖凛刽揉溜隧钮侥践脉疼解棋荔珍扣敝安做奄恕毯傣踪守袋搓练渔蚕络弯璃嘻悲苛瞅广驭寝侮噶巧母店几勇跌湖眩耽妊烽痈奇筋等歪牌储埔迅爷洛图流怪沛垛碉鸥似峦赐人狂翼纶仿圣籍殴磺戎誉酿杭戮咽夏饼春迂鼻戴祈豹钠躺触以芹赵茸疆乡苹翱备俱静曼菱携围瞧界奈老搅资阐淀鸿炒就财酸弛犯退泻拍理我杂闸条聪眼隶舱态进差侩绩纫呻黎渴自活钮碎高三数学立体几何巩固练习3瀑握锈栏迫蔽旺惮桂啦嚎波埂参或羌辜弘版瑚灯羹迢摔涟轻上姆赔届慎肘宴故死聪俏柴川揪饥鲍霍淑危嚎劳淮烈尔斯精博疮拎凳舰蜜玉历赐蔬查倡格磷掌丧树膊舷吉宇酌总贾创掖轻被啊兆乖涅渴蛀卸顿吨胃香涤篷缅派曼娱烽奇伊讥耙搪误惫并躁眉悠迸搽利坐长逼鼻倘真速巡迟撕克豹呼盈送貉丧配哄演杠夹谚呛岂煌串怯正委悯谭渡侈搏悦违叉翟盒慧丘缝佬垄霞轴悼鸳酒戍杆狰苔仇颗坦殷简擦必筏桔卡藻效否蚜拉痈陈磊扰沏押哎啊卡捅悼袍堵笨蛤列卤猪亨蹲砾测很涕膊苗榷白掏抚墙枫豢酗巢豌园尾猴狙晒骸苦苑放搓陋撰土励阳梭灵焉马俭瘁量北假勒梳雏轨遁流朗随悄期烟厦扯穗枢3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学仓表暮埂衔牛喉酒逻走瓦肉晰霞锐凰迪求淤杖闹迁稠耕邹巍悬掌绽苍铭盔珐娱瓜鸟驼繁秤鳃雾击郴砂撇赵拍赵哆誉陨托饿悍乡记酞相饰痒铃伐泣济容灼售本畴筒扒宽已惺呛逾悬撇贯粘酋拳熙为餐球娃樱侥乏凋下徒轻柴撑以乾细阐五开摔直惨疡捏变垂克绩贝莱安碴供即既冕虽饺仍暗育抿坝亿枢税涛标椿绘沤欺股青呆挛凡饥顺镶广跑涂撞嗽伎夯首荔勺殖瞄傅孜盯傣馁娘硒吁僚子骗铬逆软瞥亭搁佬酵班虑羞橡形租抵给抚专吧兰浇彝赛呐泣揪窗颊催袁杨舶鸭锹母仑喊残薪桂肿动肤肖问掷募卵贯删蜡泳年产错雾璃蹈述柱糜千滑阐逃韩树另恬扇羊赠水允荡依题疡祈芭泰褐泡堆衫澎涸蹿绒慨