高三理科数学立体几何复习专题.doc

立体几何复习专题
典型例题讲解
例1. 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.

（1）求证： ABCCQ
（2）求异面直线与所成角的大小；
（3）求直线与面Q所成角的正弦；
（4）求二面角A-CQ-B的平面角的余弦。

例2．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，(1)在棱AD上有一点P，当为多少时，使二面角D1-PC-D的大小等于60°？ (2)在(1)的条件下，求直线A1B1与平面CD1P所成的角.

例3．如图，将长AA′=3，宽AA1=3的矩形沿长的三等分线处折叠成一个三棱柱，如图所示：

(1) 求平面APQ与底面ABC所成二面角的正切值； (2) 求三棱锥A1—APQ的体积.
例4．如图，矩形ABCD与ADQP所在平面垂直，将矩形ADQP沿PD对折，使得翻折后点Q落在BC上，设AB=1，PA=h，AD=y.(1)试求y关于h的函数解析式；
(2)当y取最小值时，指出点Q的位置，并求出此时AD与平面PDQ所成的角；
(3)在条件(2)下，求三棱锥P—ADQ内切球的半径.

巩固练习
1、已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm，2cm和cm，则此球的体积为
（A） （B） （C） （D）
2、设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：
① 若，，，则；②若, ，则 ；
③若，，则或；④若，，，则
其中正确命题的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3
3、正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为 （ ）
A． B． C． D．
4、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 A. B. C. D.

高考
如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径.（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）设AB=，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为.
（i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；
（ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值.