1、高二数学练习（2）
学号：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、填空题（每小题5分，共60分）
1.给出下列命题：①三点确定一个平面；②在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；③若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；④若直线满足则.其中正确命题的个数是______个.
2.已知、是不同的直线，、是不同的平面.下列命题中的正确命题序号是___④__.
①若,则; ②若，则;
③若，则;
④若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于.
3.下列命题中正确命题的个数是_____0___.
①若直线与
2、平面不垂直，那么平面内就不存在与垂直的直线；
②在空间中，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；
③两条异面直线在同一平面内的射影可能是两个点；
④过直二面角的半平面内的一点作的垂线，则；
⑤垂直于同一个平面的两个平面平行.
4. 若圆锥的侧面展开图圆心角为，则圆锥的底面半径和母线之比为______.
5. 正三棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成角的余弦值为，则该三棱锥的侧面积为____.
6. 、是不同的直线，、、是不同的平面，以下四个命题中正确命题的序号是①③_.
① 若，则; ②若，则;
③ 若，则; ④若，则.
7. 四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面
3、平面，且是正三角形，则该四棱锥的体积为______.
8. ，直线过点且垂直于平面，动点，则的大小为______.
9.正方体的内切球和外接球的表面积之比是_______.
10.是两个不同的平面，是两条不同的直线.给出四个论断：
①； ②； ③； ④，以其中的三个论断为条件，余下的一个为结论，试写出一个正确的命题：_若①②③，则④；若①②④，则③.
11．如图，为正方体的中心，△在各个面上的射影可能是(1)、(4)
【第11题】 【第12题】
4、第13题】
12. 已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为________.
13.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下面结论：①AC⊥BD；②CD⊥平面ABC；③AB与BC成600角；④AB与平面BCD成450角。则其中正确的结论的序号为 ①③④ .
14.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为_______.
二、解答题（每题10分，共30分）
15.如图，四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD， MA^平面ABCD，PB＝AB＝2MA．学科网
求证：（1）平面AMD∥平面BPC； （2）平面PMD^
5、平面PBD．
（1）证明：因为PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，
所以PB∥MA．
因PBÌ平面BPC，MA 平面BPC，
所以MA∥平面BPC．同理DA∥平面BPC，
因为MAÌ平面AMD，ADÌ平面AMD，
MA∩AD＝A，所以平面AMD∥平面BPC．
（2）连接AC，设AC∩BD＝E，取PD中点F，
连接EF，MF．
因ABCD为正方形，所以E为BD中点．
因为F为PD中点，所以EFPB．
因为AMPB，所以AMEF．所以AEFM为平行四边形．所以MF∥AE．
6、
因为PB^平面ABCD，AEÌ平面ABCD，所以PB^AE．所以MF^PB．
因为ABCD为正方形，所以AC^BD．
所以MF^BD．所以MF^平面PBD．又MFÌ平面PMD．
所以平面PMD^平面PBD．
16. 用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为的正四棱锥有盖容器（如图），设容器的高为米，盖子边长为米.（1）求关于的函数解析式;（2）设容器的容积为，则当为何值时，最大？并求出的最大值.（不计容器的厚度）
当时，
17. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2
7、侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
（1）求证：DM∥平面PCB；
（2）求证：AD⊥PB；
（3）求三棱锥P-MBD的体积.
【解】 （I）取PB的中点F，联结MF、CF，
∵M、F分别为PA、PB的中点．
∴MF∥AB，且MF=AB．
∵四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD且AB=2CD，
∴MF∥CD且MF=CD．
∴四边形CDFM是平行四边形．
∴DM∥CF．
∵CF平面PCB，
∴DM∥平面PCB．
（Ⅱ）取AD的中点G，连结PG、GB、BD．
∵PA=PD， ∴PG⊥AD．
∵AB=AD，且∠DAB=60°，
∴△ABD是正三角形，BG⊥AD．
∴AD⊥平面PGB．
∴AD⊥PB．
（Ⅲ）VP-MBD=VB-PMD
VB-PMD =××××=
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
