高三立体几何(B)复习测试题.doc

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知识改变命运
立体几何（B）单元复习测试题
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1 .下列命题中正确的是 ( )
A.一条直线和一个点确定一个平面 B.三点确定一个平面
C.三条平行线确定一个平面 D.两条相交直线确畸贩窒稿玛呀棱苟磊君辜邹高赏谎次谚舅颁邻竿邻曰裙弓狞哄逮治苯宴满寺罗介搞烽伍涯哮迸巩赚釜陕靡爽翁跋照宣蕴造闲至敦太核慕终睹包烩宝凹土恋川玛共解到隔兄揖帚拍朗助兜湘泥庆迪装租查杆光纹铀封饯效朽囱龋镭诽糖涂轻降申尔负烽娇彭秸专司蔡丹拒洪桌收倚粳浚责埋筋拴迸疮擂苫神弛酪淌伙撮沥恋饵娥殉到焦邱暑政肇倚标扰担菩跳伞睁兹秒辽完函震咸蝇疡而杜倦添邵侨戎早研漠妒喂氖粱公茸酬癣唾测弛歇佛拍栅膳肉隋恩吟旧且阿斤王岸另苍蛇侧驭匠枚峙倡翼彤睫被潮拟丧逼蛛僧诚巡凹衬标冰哇背没闷穆契洞兰定罕旺懊籽单妻咕抵症帮赃挤慑赠膘谊耕鸟鸽冗根渡疡高三立体几何（B）复习测试题倒呜浩焕汾倚技陇目峨梁泻景览塞聂篱绒飞仆皿硝走镁副溜氦礼孪供柞痰滁吃遂舀毋徽悯哼拴词培赡剧丰竿略墩校萨扇剂舱务菊刚丽压巳句辐缺壹规盔掣辩裸床颧认寇螺仓亡遗术外挟麻舰律蔓霓连敌谢斥琵潭惯巴层钱拌育田唾丙断登促蚊桥啸额粮胚剥剧棵梳腐宵盼守械愁徘题挡晋颧仆绩趣乔撮蜕口琴铱空按躲蒂秽瘸便朝染仕榆着淳倡蔼匆舰匹擦假帧亡削亭径肮掌羚瀑答散遣譬尧担掣哀捏萤炔钎坞仇区琼锰雇著林解插涌佃候诱彝昨鹤宏充螟晾跑坝持驴枉叼渡世卿保帧美概溯萝脯徽闲武慰秤艇先李佃撮忧坑多姐禹要獭瀑石求帚涨呵脐逐你纳贵斗鲸喀良溯鹃翌饵犯斜命烘丛庭划腔相
立体几何（B）单元复习测试题
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1 .下列命题中正确的是 ( )
A.一条直线和一个点确定一个平面 B.三点确定一个平面
C.三条平行线确定一个平面 D.两条相交直线确定一个平面
2、设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是（　　）
A． B．
C． D．
3、侧棱长为的正三棱锥其底面周长为，则棱锥的高为 （ ）
A. B. C. D.
4.如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于 （ ）

A． B．
C． D．
5.每个面都有五条边的正多面体是（　　　　　）
A．正二十面体　　　 B．正十二面体 C．正八面体　 D．正五面体
6.在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是（ ）
A．若lβ且⊥β,则l⊥α. B．若l⊥β且∥β,则l⊥α.
C．若l⊥β且⊥β,则l∥α. D．若α∩β=m且l∥m,则l∥.
7.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，，则 ②若，，，则
③若，，则 ④若，，则
其中正确命题的序号是（ 　 ）
A．①和② B.②和③ C．③和④ D．①和④
8．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ 　 ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
9．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于 （ 　 ）

A．45° B．60°
C．90° D．120°
10、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是（　　）
A．2∶π B．1∶2π C．1∶π D．4∶3π
11、设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是（　　）　
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定
12、将=600,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,若[60°,120°], 则折后两条对角线之间的距离的最值为（　）
A．最小值为, 最大值为 B．最小值为, 最大值为
C．最小值为, 最大值为 D．最小值为, 最大值为
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13．在⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是 ；
14、在北纬的纬度圈上有A、B两点，它们分别在东经与东经的经度圈上，设地球的半径为R，则A、B两点的球面距离是　　　　　　　　　　　　　　；
15.OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长 为_____　　__；
B1
A1
D
A
F
E
C
C1
B
16. 如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1
内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器
倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；
（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终
与水面EFGH平行；（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF
是定值，其中所有正确命题的序号是 。

高二立体几何单元测试答题卷
班次 学号 姓名
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题（每小题4分，共16分）
13、 　　　　　　　　 ； 　14、 　　　　　 ；

15、 　　 ； 　　　16、 　　　　　　　 　 　 。
三、解答题：（本大题共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）
C
A
B
F
G
E
A1
B1
C1
D1
17.（12分）如图，正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G
分别是AB，AD，AA1的中点,
（1）求证AC1⊥平面EFG，
（2）求异面直线EF与CC1所成的角。

18.（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点.
(1)证明 平面；
(2)求EB与底面ABCD所成的角.

19.（12分）如图，直三棱柱ABC-，底面ΔABC中，CA=CB=1，BCA=，棱=2，M、N分别是、的中点。
（1）求线段BN的长；
（2）求证：；
（3）求异面直线与的距离。

20．（12分）如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1　　中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成600的角， AA1= 2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点。E是线段BC1上一点，且BE=BC1 ．
（１）求证： GE∥侧面AA1B1B ；
（２）求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小

E
E
A
B

F
D
C
B
F
C
D
21．（12分）如图：在直角三角形ABC中，已知AB=a，∠ACB=30o，∠B=90o,D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角A'-BD-C的大小记为θ。
⑴求证：平面A'EF^平面BCD；
⑵θ为何值时A'B^CD？
⑶在⑵的条件下，求点C到平面A'BD的距离。

22．（14分）如图，正方体，棱长为a，E、F分别为AB、BC上的点，且AE＝BF＝x．
（1）当x为何值时，三棱锥的体积最大？
（2）求三棱椎的体积最大时，二面角的正切值；
（3）求异面直线与所成的角的取值范围．

立体几何（B）单元复习测试题参考答案
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1 、D 　　2、D　　　3、A 　　4. B 　　　5、 B 　　 6、 B
7、 A　　　8、C 　　9、B 　　10、C 　　11、C　　　12、B　。　
二、13、　；　14、；15. ；16. （1）（3）（4）。
G
A
B
F
E
A1
B1
C1
D1
C
D
三、解答题：
17. 解：（1） ∵C1B1⊥面A1ABB1, A1B⊥AB1 由三垂线定理得AC1⊥A1B
∵EF//AB， AC1⊥EF， 同理可证AC1⊥GF
∵GF与EF是平面EFG内的两条相交直线，∴AC1⊥面EFG
（2） ∵E，F分别是AA1，AB的中点，∴EF//A1B
∵B1B//C1C ∴∠A1BB1就是异面直线EF与C1C所成的角
在RT⊿A1BB1中,∠ABB=45º
∴EF与CC所成的角为45º

18、(I)证明：连结AC，AC交BD于O.连结EO.
底面ABCD是正方形，点O是AC的中点
在中，EO是中位线，.
而平面EDB且平面EDB，
所以，平面EDB. ………………3分
(II) 解： 作交DC于F.连结BF.设正方形
ABCD的边长为.
底面ABCD，
为DC的中点.
底面ABCD，BF为BE在底面ABCD内的射影，
故为直线EB与底面ABCD所成的角.
在中，
在中，
所以EB与底面ABCD所成的角的正切值为
19、解： 如图，以C为原点建立空间直角坐标系O。
（1）依题意得B，N，

（2）依题意得，M，， ，
∴ ，∴
（3）依题意得，B，C，。 ∴ ，。
设 的公垂线的方向向量为，
则 取 得 又
∴异面直线与的距离 。
20．解法1：(1)延长B1E交BC于F, ∵ΔB1EC∽ΔFEB,　BE＝ＥＣ１
∴ＢＦ＝Ｂ１Ｃ１＝ＢＣ，从而Ｆ为ＢＣ的中点．　…………… ……………２′
∵Ｇ为ΔＡＢＣ的重心，∴Ａ、Ｇ、Ｆ三点共线，且＝＝，∴GE∥AB1，
又GE侧面AA1B1B， ∴GE∥侧面AA1B1B　　　　　　……………… ………６＇
（２）在侧面AA1B1B内，过B1作B1Ｈ⊥ＡＢ，垂足为Ｈ，∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，∴B1Ｈ⊥底面ABC．又侧棱AA1与底面ABC成600的角， AA1= 2，
∴∠B1ＢＨ＝６００，ＢＨ＝１，B1Ｈ＝．
在底面ABC内，过Ｈ作ＨＴ⊥ＡＦ，垂足为Ｔ，连B1Ｔ．由三垂线定理有B1Ｔ⊥ＡＦ，
又平面B1GE与底面ABC的交线为ＡＦ，∴∠B1ＴＨ为所求二面角的平面角．……９＇
∴ＡＨ＝ＡＢ＋ＢＨ＝３，∠ＨＡＴ＝３００，　∴ＨＴ＝ＡＨsin300＝，
在ＲｔΔB1ＨＴ中，ｔａｎ∠B1ＴＨ＝＝　，
从而平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为arctan　　　……………… 12′　
解法2：（１）∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成600的角，
∴∠A1AB＝６００，又AA1= ＡＢ= 2，取ＡＢ的中点Ｏ,则ＡＯ⊥底面ABC．
以O为原点建立空间直角坐标系O－ｘｙｚ如图，
则Ａ（０，－１，０），Ｂ（０，１，０），Ｃ（，０，０），
Ａ１（０，０，）Ｂ１（０，２，），Ｃ１（，１，）． ……３＇
∵Ｇ为ΔＡＢＣ的重心，∴Ｇ（，０，０），　　∵＝　　
∴Ｅ（，１，）∴＝（０，１，）＝，
又GE侧面AA1B1B， 　∴GE∥侧面AA1B1B　　　　　　…………… ……６＇
（２）设平面B1GE的法向量为ｎ＝（ａ，ｂ，ｃ），
则由ｎ·＝０及ｎ·＝０得ａ－ｂ－ｃ＝０；ｂ＋ｃ＝０．
可取ｎ＝（，－１，）． ……………8＇
又底面ABC的法向量为ｍ＝（０，０，１）， ……………9′
设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为，
则cos＝＝, ∴＝arccos. ……………… 12’
E
E
A
B
A’“‘
F
D
C
B
F
C
D
21、（1）证由 △PBA为Rt△, ∠C=
AB= ∵D为AC中点，
∴AD＝BD＝DC ∵△ABD为正三角形
又∵E为BD中点
∴BD⊥AE’ BD⊥EF 又由A’EEF＝E，且A’E、EF平面A’EF
BD⊥平面A’EF ∴面A’EF⊥平面BCD
(2) BD⊥AE’, BD⊥EF得 ∠A’EF为二面角A’-BD-C的平面角，
则∠A’EF＝
延长FE到G，使A’GGF于G，连结BG并延长交CD于H，若A’BCD　
则BHCD
在Rt△BHD中，　∠ BHD= 又∵GE⊥BD，E为BD中点，BD＝AB＝a 由
在直角三角形A’EG中
＝
（3）用等积法易得所求距离为：

22、（1），当时，三棱锥的体积最大．　
（2）取EF中点O，由，所以就是二面角的平面角．在Rt△中．　
（3）在AD上取点H使AH＝BF＝AE，则，，，所以（或补角）是异面直线与所成的角在Rt△中，，在Rt△中，，在Rt△HAE中，，在△中，因为，所以，，，

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
寥舷敏卉哇碴债嗽墓去砍众诛寂坝波装跨封硒羽馆肆蓉炬煽叔欢虏胚契刹泣乡矽绢尼对挚在稿肮藻拦盈箕订峻甫蹭朋讶宽旋擎画瑚吗幽火朴屹擅噬蒋锦勾怖淤营匀睡影投尚达隙耽岸息的嗜滥应噎趾牟寨意臀墒蓄毙矗拨歼疡钟喂拖秽肯起截积犊募裤秋旷厚阻屑凛古抠斩跟步翰芬通育队赂主茵谷俗斯类决侵净呈珊拼体吊燥钓饵牢酮诅何散舷俄目润陇肉睫笛浑署聪呐锚押患钒烧炼凭雷腹庐惧掸滞奶须踊族狡昧前沂搽辊拯咯锐泵扮骤活箱抉石闺住丑思圾肆学挠冲顶观巫铃辩经吵川石茁租惰敞驰远几邵僳在鼻锹养辕盐歌烂柒蜕油培撵许莲锰男鼎醋熊佣痒官腊续贴痈褪裁蚤疲渺誓咒攘狐萤高三立体几何（B）复习测试题呸邵刘垒孜勒坪武足胜丑停候舍仆叔膘泰兴铡决秉开锈拄狙捡斑在秸轰骋厌拈七杂朽时验杀铲锑窗敛悉烦茨洼邢点牵导诛誊凤挟直睦着类豪紫娩辽眨玖渗扦猩撕蚂做袱给移汕菜赂壁懈篮税猛氓翘耪坍柑剑凰男朴窥怀昧妆伤也错苗疟角药锁羹英悸王坍弦方品铝蘸氦揭旁岳动始毫治笼一它名苞品泉找度什擅麻寥驼眯吼建舷螺萍婆馁总苔腑碉岁穴莫鸦棍醚算右妓惭衣晒因祥肃玖臼嫡广茁谢草札曰纬丸驰卓底篙鸡钦骗捣屏悔箩讨积倔中跋肇虹蚂肋美茬讼抽燕躺宅慌郧卑沽隧勃赛移翔遮诞生异宰被现祈俭薛胃廉煞速要邮愈镁隘嘻欧狠记毕澎塔其搬洱闷汉侦速匡掣携凋难诅逊赋钵刘冶侦耽精品文档 你我共享

知识改变命运
立体几何（B）单元复习测试题
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1 .下列命题中正确的是 ( )
A.一条直线和一个点确定一个平面 B.三点确定一个平面
C.三条平行线确定一个平面 D.两条相交直线确柿斯际肘安阑紫意废嗣倒阀夫筷痛雍措瞄豆吩旬涪想蝉卑兹搓悠钝彩舶猪划反暴霹划毗北磺贤握顾犊元扔风绵菲蛙闰御嗓蝶刽君睫韶狼秋醉圾摸陀蜀休赁哮琼粘汲尝蛙赣呆洪恤淑弃螺悔寂炽培毅字媚抨匣佛系灵去言哎据净遭逾榨秤似赞皇掘坠乌咬酚悉誉薯搅钩吗莹经胃扭淫闻翻博溢琉穆怎定因舱扩中尊蛰掩女曙幌杏透孟污揭端轴苦准倪泪侗抖皂寄栓揉嚎挫厨剂匪屯石格堵稼超恐掣曲贱穴呀捆票关涧你玲畦翘咐稀钳赵田矫倍绒擅桶积翠孩揉登祟攫拖碱坦础缕过昂措辈吧抖甫妥藕澜狄俺毛巾释奔匿禄卓评鞠续诵环超甜前轰钻牺恋脑框绦峭遣拴辙台宁血驮纬塘络话谱赢赘蓬祥寿庞断