1、课时作业31直线与直线平行知识点一平行线的传递性1.已知a，b是两条异面直线，ca，那么c与b的位置关系()A一定是异面 B一定是相交C不可能平行 D不可能相交答案C解析若cb，而ca，由基本事实4，知ab，这与a，b是两条异面直线矛盾，所以c与b不可能平行，故选C.2在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是平面AA1D1D，平面CC1D1D的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是()A相交 B异面 C平行 D垂直答案C解析连接AD1，CD1，AC，则E，F分别为AD1，CD1的中点由三角形的中位线定理，知EFAC，同理，GHAC，所以EFGH，故选C
2、.3长方体AC1中，底面ABCD为边长为2的正方形，高AA1为1，M，N分别是边C1D1与A1D1的中点(1)求证：四边形MNAC是等腰梯形；(2)求梯形MNAC的面积解(1)证明：连接A1C1，则MN是A1C1D1的中位线，如图所示，则有MN綊A1C1.又A1C1綊AC，MN綊AC.M，N，A，C共面，且四边形MNAC为梯形RtAA1NRtCC1M，ANCM.梯形MNAC为等腰梯形(2)由题意，得AN2A1A2A1N2112，AC2，MN，则梯形MNAC的高h ，S梯形MNAC(ACMN)h.知识点二 等角定理4.给出下列命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果
3、两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补其中正确的命题有()A0个 B1个 C2个 D3个答案B解析对于，这两个角也可能互补，故错误；显然正确；对于，如图所示，BCPB，ACPA，ACB的两条边分别垂直于APB的两条边，但这两个角不一定相等，也不一定互补，故错误所以正确的命题有1个5如图所示，四边形ABEF和ABCD都是梯形，BC綊AD，BE綊FA，G，H分别为FA，FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？解(1)证明：因为FGGA，FHHD，所以GH綊
4、AD，又因为BC綊AD，所以GH綊BC，所以四边形BCHG是平行四边形(2)由BE綊AF，G为FA的中点知BE綊GF，所以四边形BEFG为平行四边形，所以EFBG，由(1)知BGCH，所以EFCH，所以EF与CH共面又DFH，所以C，D，F，E四点共面6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点求证：(1)四边形BB1M1M为平行四边形；(2)BMCB1M1C1.证明(1)在正方形ADD1A1中，M，M1分别为AD，A1D1的中点，A1M1綊AM，四边形AMM1A1是平行四边形，A1A綊M1M.又A1A綊B1B，M1M綊B1B，四边形BB1M1M为平行四边形
5、(2)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，B1M1BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，C1M1CM.由平面几何知识可知，BMC和B1M1C1都是锐角BMCB1M1C1.一、选择题1若AOBA1O1B1，且OAO1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是()AOBO1B1，且方向相同BOBO1B1COB与O1B1不平行DOB与O1B1不一定平行答案D解析将两角放入正方体中，符合题意的两角中OB与O1B1相交或平行或异面2空间两个角，的两边分别对应平行，且60，则为()A60 B120C30 D60或120答案D解析由等角定理可知，为60或120.3若两个三角形不在同一
6、平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形()A全等 B相似C仅有一个角相等 D无法判断答案B解析由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以这两个三角形相似4如图，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，且，则下列结论不正确的是()A当时，四边形EFGH是平行四边形B当时，四边形EFGH是梯形C当时，四边形EFGH是平行四边形D当时，四边形EFGH是梯形答案D解析如图所示，连接BD.，EHBD，且EHBD.同理，FGBD，且FGBD.EHFG.当时，EHFG，四边形EFGH是平行四边形A，C正确，D错误当时，EHFG，四边形EFGH是梯形
7、，B正确5如图所示，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法不正确的是()AM，N，P，Q四点共面BQMECBDCBCDMEQD四边形MNPQ为矩形答案D解析由条件易得MQBD，MEBC，QECD，NPBD，MQNP，得M，N，P，Q四点共面，故A正确；对于B，根据空间等角定理，得QMECBD，故B正确；对于C，由空间等角定理知QMECBD，MEQBCD，则BCDMEQ，故C正确没有充分理由推证四边形MNPQ为矩形，选D.二、填空题6给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；平行于同一条直线的两条直线平
8、行；一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；空间四条直线a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc.答案解析错误，可以异面；正确，依据是基本事实4；错误，和另一条可以异面；正确，由平行直线的传递性可知7如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AEEBAFFC，则EF与B1C1的位置关系是_答案平行解析在ABC中，AEEBAFFC，EFBC.又BCB1C1，EFB1C1.8在正方体ABCDA1B1C1D1中，BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线(1)DBC的两边与_的两边分别平行且方向相同；(2)DBC的两边与_的两边分
9、别平行且方向相反答案(1)D1B1C1(2)B1D1A1解析(1)因为B1D1BD，B1C1BC且方向相同，所以DBC的两边与D1B1C1的两边分别平行且方向相同(2)因为B1D1BD，D1A1BC且方向相反，所以DBC的两边与B1D1A1的两边分别平行且方向相反三、解答题9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，AA1的中点求证：(1)EFD1C；(2)CE，D1F，DA三线共点证明(1)如图，连接A1B，则EFA1B.又A1BD1C，EFD1C.(2)EFD1C，EFD1C，D1F与CE相交又D1F平面AA1D1D，CE平面ABCD，平面AA1D1D平面ABCDDA，D
10、1F与CE的交点必在DA上CE，D1F，DA三线共点10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AD，AB的中点，M，N分别为B1C1，C1D1的中点求证：(1)MCA1E，A1FCN；(2)EA1FNCM.证明(1)如图，取A1D1的中点I，连接DI，MI，又M为B1C1的中点，几何体ABCDA1B1C1D1为正方体，C1D1綊CD，MI綊C1D1，根据基本事实4知CD綊MI，故四边形IDCM为平行四边形，MCID，又I，E分别为A1D1，AD的中点，A1I綊ED，四边形A1IDE为平行四边形，A1EID.故MCA1E.同理可证A1FCN.(2)由(1)知A1FCN，MCA1E，又EA1F与NCM两边的方向均相反，EA1FNCM.- 8 -
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