1、8.5.2 直线与平面平行A基础达标1下列选项中，一定能得出直线m与平面平行的是()A直线m在平面外B直线m与平面内的两条直线平行C平面外的直线m与平面内的一条直线平行D直线m与平面内的一条直线平行解析：选C.选项A不符合题意，因为直线m在平面外也包括直线与平面相交；选项B与D不符合题意，因为缺少条件m；选项C中，由直线与平面平行的判定定理，知直线m与平面平行，故选项C符合题意2.如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH平面SCD，则()AGHSABGHSDCGHSCD以上均有可能解析：选B.因为GH平面SCD，GH平面SBD，平面SBD平面SCDSD，所以GH
2、SD，显然GH与SA，SC均不平行，故选B.3已知直线a平面，a平面，b，则a与b()A相交B平行C异面 D共面或异面解析：选B.因为直线a，a，所以在平面，中分别有一直线平行于a，不妨设为m，n，所以am，an，所以mn.又，相交，m在平面内，n在平面内，所以m，所以mb，所以ab.4在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD平面EFGH时，下列结论中正确的是()AE，F，G，H一定是各边的中点BG，H一定是CD，DA的中点CBEEABFFC，且DHHADGGCDAEEBAHHD，且BFFCDGGC解析：选D.由于BD平面EFGH，由线面平行的性质定理，
3、有BDEH，BDFG，则AEEBAHHD，且BFFCDGGC.5若直线l平面，则过l作一组平面与相交，记所得的交线分别为a，b，c，那么这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点解析：选A.因为直线l平面，所以根据直线与平面平行的性质知la，lb，lc，所以abc，故选A.6在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是对角线A1D、B1D1的中点，则正方体6个表面中与直线EF平行的平面有_解析：如图，连接A1C1，C1D，所以F为A1C1的中点，在A1C1D中，EF为中位线，所以EFC1D，又EF平面C1CDD1，C1D平面C1C
4、DD1，所以EF平面C1CDD1.同理，EF平面A1B1BA.故与EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.答案：平面C1CDD1和平面A1B1BA7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC2.又E为AD的中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，所以EFAC，所以F为DC的中点，所以EFAC.答案：8.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长
5、度等于_解析：因为EF平面AB1C，EF平面ACD，平面ACD平面AB1CAC，所以EFAC，又E为AD的中点，AB2，所以EFAC.答案：9如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，E为PC的中点，PF2FD，求证：BE平面AFC.证明：如图，连接BD，交AC于点O，取PF的中点G，连接EG，ED，ED交CF于点M，连接MO.在PCF中，E，G分别为PC，PF的中点，则EGFC.在EDG中，MFEG，且F为DG的中点，则M为ED的中点在BED中，O，M分别为BD，ED的中点，则BEMO.又MO平面AFC，BE平面AFC，所以BE平面AFC.10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1
6、中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF平面BDD1B1.解：如图，取D1B1的中点O，连接OF，OB.因为OFB1C1，BEB1C1，所以OFBE，所以四边形OFEB是平行四边形，所以EFBO.因为EF平面BDD1B1，BO平面BDD1B1，所以EF平面BDD1B1.B能力提升11如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EHFG，则EH与BD的位置关系是()A平行B相交C异面 D不确定解析：选A.因为EHFG，FG平面BCD，EH平面BCD，所以EH平面BCD.因为EH平面ABD，平面ABD平面BCDBD，所以EHBD.12已知直线a平面
7、，P，那么过点P且平行于a的直线()A只有一条，不在平面内B有无数条，一定不在内C只有一条，一定在内D有无数条，一定在内解析：选C.若这样的直线不只一条，由基本事实4知，这些直线互相平行，这与这些直线都过点P矛盾，因此只有一条又由直线与平面平行的性质定理知，这条直线一定在内13.如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：OMPD；OM平面PCD；OM平面PDA；OM平面PBA；OM平面PBC.其中正确的个数是()A1 B2C3 D4解析：选C.矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点在PBD中，M是PB的中点，所以OM是PB
8、D的中位线，所以OMPD，又OM平面PCD，且OM平面PDA，所以OM平面PCD，且OM平面PDA.因为MPB，所以OM与平面PBA、平面PBC均相交14.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB90，EFAB，FGBC，EGAC，AB2EF，M是线段AD的中点，求证：GM平面ABFE.证明：因为EFAB，FGBC，EGAC，ACB90，所以ABCEFG，EGF90，由于AB2EF，因此BC2FG.如图，连接AF，由于FGBC，FGBC，在ABCD中，M是线段AD的中点，则AMBC，且AMBC，因此FGAM且FGAM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GMFA.又FA平面ABFE，GM平面ABFE，所以GM平面ABFE.C拓展探究15如图，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D1为A1C1上的点当等于何值时，BC1平面AB1D1?解：如图，取D1为线段A1C1的中点，此时1.连接A1B交AB1于点O，连接OD1.由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点在A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，所以OD1BC1.又因为OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1，所以BC1平面AB1D1.所以当1时，BC1平面AB1D1.- 6 -
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