1、8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系A基础达标1若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交答案：B2若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则()AacBa，c是异面直线Ca，c相交 Da，c平行或相交或异面解析：选D.如图，可借助长方体理解，令aCC1，bA1B1，则BC，AD，DD1均满足题目条件，故直线a和直线c的位置关系是平行、相交或异面3已知异面直线a，b，有a，b且c，则直线c与a，b的关系是()Ac与a，b都相交Bc与a，b都不相交Cc至多与a，b中的一条相交Dc至少与a，b中的一条相交解析
2、：选D.若c与a，b都不相交，因为c与a在内，所以ac.又c与b都在内，所以bc.所以ab，与已知条件矛盾如图，只有以下三种情况4如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面()A只有一个 B恰有两个C没有或只有一个 D有无数个解析：选C.当点M在过a且与b平行的平面或过b且与a平行的平面内时，这样满足条件的平面没有；当点M不在上述两个平面内时，满足条件的平面只有一个故选C.5若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成()A5部分 B6部分C7部分 D8部分解析：选C.如图所示，可以将空间划分为7部分6已知a，b是两条直线，是两个平面，则下列说法中正确的序
3、号为_若，a，b，则a与b是异面直线；若，a，则a；若b，a，则a与一定相交解析：中直线a与b没有交点，所以a与b可能异面也可能平行，故错误；中直线a与平面没有公共点，所以a，故正确；中直线a与平面有可能平行，故错误答案：7下列命题：平面与平面，都相交，则这三个平面有两条交线；若l，m是异面直线，l，m，则.其中错误命题的序号为_解析：对于，当时，有2条交线；当a且a时，有1条交线；当、两两相交且不过同一条直线时，有3条交线(如棱柱的三个侧面)，故错误；对于，可借助正方体ABCDA1B1C1D1进行判断，如图所示因为六面体ABCDA1B1C1D1是正方体，所以AB平面DCC1D1，B1C1平面
4、AA1D1D.因为AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，所以命题错误，综上可知都错误答案：8若直线a平面，直线b平面，a，b是异面直线，则，的位置关系是_解析：在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB平面ABCD，B1C1平面A1B1C1D1，B1C1平面BCC1B1，AB，B1C1是异面直线，但平面ABCD平面A1B1C1D1，平面ABCD与平面BCC1B1相交答案：平行或相交9完成下列作图(1)在图中画出两个平行平面(2)在图中画出两个相交平面(3)在图中画出一个平面与两个平行平面相交(4)在图中画出三个两两相交的平面解：10.如图，平面、满足，a，b，判断a与b、
5、a与的关系并证明你的结论解：ab，a.证明如下：由a知a且a，由b知b且b，因为，a，b，所以a、b无公共点又因为a且b，所以ab.因为，所以与无公共点又a，所以a与无公共点，所以a.B能力提升11经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作()A0个 B1个C0个或1个 D1个或2个解析：选C.若两点所在的直线与平面平行，则可以作1个，否则，为0个12不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有()A3个 B4个C6个 D7个解析：选D.把不共面的四个定点看作四面体的四个顶点，平面可以分为两类：第一类：如图(1)所示，四个定点分布在的一侧1个，另一侧3个，此类中共有4个图(1)图(2)第
6、二类：如图(2)所示，四个定点分布在的两侧各两个，此类中共3个综上，共有437(个)，故选D.13如图，点G、H、M、N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是_解析：中HGMN，中GMHN且GMHN，故HG、NM必相交，正确答案：14如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，求直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数解：取CD的中点为G，连接FG，EG，由题意知平面EFG与正方体的左、右侧面所在平面平行，从而EF与正方体的左、右侧面所在的平面平行，所以直线EF与正方体的前、后侧面及上、下底面所在的平面相交故直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.C拓展探究15.如图，已知平面l，点A，点B，点C，且Al，Bl，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面的交线与l有什么关系？证明你的结论解：平面ABC与的交线与l相交证明如下：因为AB与l不平行，且AB，l，所以AB与l一定相交设ABlP(图略)，则PAB，Pl.又因为AB平面ABC，l，所以P平面ABC，P.所以点P是平面ABC与的一个公共点，而点C也是平面ABC与的一个公共点，且P，C是不同的两点，所以直线PC就是平面ABC与的交线，即平面ABCPC，而PClP，所以平面ABC与平面的交线与l相交- 5 -
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