1、第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征A基础达标1下列说法正确的是()A棱柱的底面一定是平行四边形B棱锥的底面一定是三角形C棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱解析：选D.棱柱和棱锥的底面可以是任意多边形，故选项A、B均不正确；可沿棱锥的侧棱将其分割成两个棱锥，故C错误；用平行于棱柱底面的平面可将棱柱分割成两个棱柱2具备下列条件的多面体是棱台的是()A两底面是相似多边形的多面体B侧面是梯形的多面体C两底面平行的多面体D两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体解析：选D.由棱台的定义可知，棱台的两底面平行，侧棱延长后交于一点3如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是
2、()AA1B12，AB3，B1C13，BC4BA1B11，AB2，B1C11.5，BC3，A1C12，AC3CA1B11，AB2，B1C11.5，BC3，A1C12，AC4DABA1B1，BCB1C1，CAC1A1解析：选C.根据棱台是由棱锥截成的进行判断选项A中，故A不正确；选项B中，故B不正确；选项C中，故C正确；选项D中满足这个条件的可能是一个三棱柱，不是三棱台故选C.4一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是()A三棱锥B四棱锥C五棱锥 D六棱锥解析：选D.由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60，如果是六棱锥，因为660360，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥
3、5下列图形中，不能折成三棱柱的是()解析：选C.C中，两个底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折成三棱柱6四棱柱有_条侧棱，_个顶点解析：四棱柱有4条侧棱，8个顶点(可以结合正方体观察求得)答案：487一个棱台至少有_个面，面数最少的棱台有_个顶点，有_条棱解析：面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱答案：5698在下面的四个平面图形中，是侧棱都相等的四面体的展开图的为_(填序号)解析：由于中的图组不成四面体，只有可以答案：9根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一
4、个公共顶点的三角形；(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱(2)这是一个六棱锥(3)这是一个三棱台10画出如图所示的几何体的表面展开图解：表面展开图如图所示：(答案不唯一)B能力提升11五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱共有对角线()A20条 B15条C12条 D10条解析：选D.如图，在五棱柱ABCDEA1B1C1D1E1中，从顶点A出发的对角线有两条：AC1，AD1，同理从B，C，D，E点出发的对
5、角线均有两条，共有2510(条)12一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面()A至多有一个是直角三角形B至多有两个是直角三角形C可能都是直角三角形D必然都是非直角三角形解析：选C.注意到答案特征是研究侧面最多有几个直角三角形，这是一道开放性试题，需要研究在什么情况下侧面的直角三角形最多在如图所示的长方体中，三棱锥AA1C1D1的三个侧面都是直角三角形13长方体ABCDA1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为_解析：结合长方体的三种展开图不难求得AC1的长分别是：3，2，显然最小值是3.答案：314如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1
6、.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCEF把这个长方体分成两部分，各部分几何体的形状是什么？解：(1)是棱柱是四棱柱因为长方体中相对的两个面是平行的，其余的每个面都是矩形(四边形)，且每相邻的两个矩形的公共边都平行，符合棱柱的结构特征，所以是棱柱(2)各部分几何体都是棱柱，分别为棱柱BB1FCC1E和棱柱ABFA1DCED1.C拓展探究15如图，在一个长方体的容器中装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中：(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？(2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？(3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底部的一个顶点，试着讨论水面和水的形状解：(1)不对，水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因而是矩形，不可能是其他非矩形的平行四边形(2)不对，水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱；但不可能是棱台或棱锥(3)用任意一个平面去截长方体，其截面形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形，因而水面的形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形；水的形状可以是棱锥，棱柱，但不可能是棱台- 5 -
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