2019_2020学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.3幂函数课堂检测素养达标新人教A版必修第一册.doc

3.3 幂函数
课堂检测·素养达标
1.下面给出的几个函数中,是幂函数的为 (　　)
A.y= 　　　　　　 B.y=10x
C.y=2x-3 D.y=
【解析】选D.幂函数的解析式是:y=xα.
2.幂函数y=kxa过点(4,2),则k-a的值为 (　　)
A.-1　　　B.　　　C.1　　　D.
【解析】选B.因为幂函数y=kxa过点(4,2),
所以2=k×4a,且k=1,解得k=1,a=,
所以k-a=1-=.
3.若幂函数f(x)的图象经过点(4,2),则f=________. 
【解析】设幂函数f(x)=xn,则4n=2,解得,n=,
即有f(x)=,故f=.
答案:
4.已知幂函数y=f(x)的图象过点(3,),且3m=f(9),则m的值为________. 
【解析】设幂函数f(x)=xα(α为常数),由题意得=3α,解得α=,所以f(x)=,
所以f(9)==3,所以3m=3,m=1.
答案:1
【新情境·新思维】
为了保证信息的安全传输,有一种密钥密码系统,其加密、解密原理为:发送方由明文到密文(加密),接收方由密文到明文(解密).现在加密密钥为y=xα(α为常数),如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”,则解密后得到的明文是________. 
【解析】由题目可知加密密钥y=xα(α是常数)是一个幂函数模型,所以要想求得解密后得到的明文,就必须先求出α的值.由题意,得2=4α,解得α=,
则y=,由=3,得x=9,即明文是9.
答案:9

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