2019_2020学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.1.1.2函数概念的综合应用课堂检测素养达标新人教A版必修第一册.doc

3.1.1.2 函数概念的综合应用
课堂检测·素养达标
1.下列各组函数中,表示同一个函数的是 (　　)
A.y=x+1和y=
B.y=和y=()2
C.f(x)=x2和g(x)=(x+1)2
D.f(x)=和g(x)=
【解析】选D.只有D是同一个函数,A与B中定义域不同,C中对应法则不同.
2.已知函数y=f(x)的定义域是[-1,1],则y=f(2x-1)的定义域是 (　　)
A.[-3,1]　 B.[-1,1]
C.[-1,0]　 D.[0,1]
【解析】选D.因为函数y=f(x)的定义域是[-1,1],所以-1≤2x-1≤1,解得0≤x≤1,
所以y=f(2x-1)的定义域是[0,1].
3.下列函数中,值域为[1,+∞)的是 (　　)
A.y=　 B.y=　
C.y=　 D.y=
【解析】选C.A.y=的值域为[0,+∞);B.y=的值域为(-∞,0)∪(0,+∞);
C.y=的值域为[1,+∞);D.y=的值域为(0,+∞).
4.已知全集U={x∈Z|-2<x<3},A={-1,1},函数f(x)=-x2,x∈∁UA,则函数f(x)的值域为________. 
【解析】由题意知∁UA={0,2},所以此时函数f(x)=-x2的定义域为{0,2},则值域为{0,-4}.
答案:{0,-4}
【新情境·新思维】
规定符号*表示一种运算,即a*b=+a+b(a,b为正实数)且1*k=3,
(1)求正整数k;
(2)求函数y=k*x的值域.
【解析】(1)由已知得,1*k=+1+k=3,解得=1或=-2(舍去),所以k=1.
(2)y=k*x=+1+x=+(x>0),
令t=,t>0,则y=+在(0,+∞)上是增函数,故y>+=1,
所以函数的值域为(1,+∞).

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