2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测十五函数的最大小值新人教A版必修第一册.doc

课时跟踪检测（十五） 函数的最大（小）值A级学考水平达标练1函数yx22x1在0,3上的最小值为()A0 B4C1 D2解析：选C因为yx22x1(x1)22，其图象的对称轴为直线x1，所以函数yx22x1在0,3上单调递增，所以当x0时，此函数取得最小值，最小值为1.2函数yx的最值的情况为()A最小值为，无最大值B最大值为，无最小值C最小值为，最大值为2D最大值为2，无最小值解析：选Ayx在定义域上是增函数，函数最小值为，无最大值，故选A.3设函数f(x)在区间3,4上的最大值和最小值分别为M，m，则()A. B.C. D.解析：选D易知f(x)2，所以f(x)在区间3,4上单调递减，所以Mf(3)26，mf(4)24，所以.4函数f(x)的最大值为()A1B2C D解析：选B当x1时，函数f(x)为减函数，此时f(x)在x1处取得最大值，最大值为f(1)1；当x1时，函数f(x)x22在x0处取得最大值，最大值为f(0)2.综上可得，f(x)的最大值为2，故选B.5当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，0C(，0) D(0，)解析：选C令f(x)x22x，则f(x)x22x(x1)21.又x0,2，f(x)minf(0)f(2)0.a0.6已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_解析：f(x)的对称轴为x3，当且仅当1a3时，f(x)minf(a)答案：(1,37函数yf(x)的定义域为4,6，若函数f(x)在区间4，2上单调递减，在区间(2,6上单调递增，且f(4)f(6)，则函数f(x)的最小值是_，最大值是_解析：作出符合条件的函数的简图(图略)，可知f(x)minf(2)，f(x)maxf(6)答案：f(2)f(6)8某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在两地共销售15辆，求能获得的最大利润为多少万元？解：设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆，设两地销售的利润之和为y，则yx221x2(15x)x219x30.由题意知0x15，且xZ.当x9.5时，y值最大，xZ，取x9或10.当x9时，y120，当x10时，y120.综上可知，公司获得的最大利润为120万元9已知函数f(x)，x3,5(1)判断函数f(x)的单调性；(2)求函数f(x)的最大值和最小值解：(1)任取x1，x23,5且x1x2，则f(x1)f(x2).x1，x23,5且x1x2，x1x20，x220.f(x1)f(x2)0.f(x1)f(x2)函数f(x)在3,5上为增函数(2)由(1)知，当x3时，函数f(x)取得最小值，为f(3)；当x5时，函数f(x)取得最大值，为f(5).B级高考水平高分练1对于函数f(x)，在使f(x)M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax叫做函数f(x)的下确界，则对于aR，a24a6的下确界为_解析：设f(a)a24a6，f(a)M，即f(a)minM.而f(a)(a2)22，f(a)minf(2)2.M2.Mmax2.答案：22用mina，b表示a，b两个数中的最小值设f(x)minx2，10x(x0)，则f(x)的最大值为_解析：在同一平面直角坐标系内画出函数yx2和y10x的图象根据minx2,10x(x0)的含义可知，f(x)的图象应为图中实线部分解方程x210x，得x4，此时y6，故两图象的交点坐标为(4,6)由图象可知，函数f(x)的最大值为6.答案：63已知二次函数yx22ax3，x4,6(1)若a1，写出函数的单调增区间和减区间；(2)若a2，求函数的最大值和最小值；(3)若函数在4,6上是单调函数，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，yx22x3(x1)22，因为x4,6，所以函数的单调递增区间为1,6，单调递减区间为4,1)(2)当a2时，yx24x3(x2)21，因为x4,6，所以函数的单调递增区间为2,6，单调递减区间为4,2)，所以函数的最大值为f(4)35，最小值为f(2)1.(3)由yx22ax3(xa)23a2可得，函数的对称轴为xa，因为函数在4,6上是单调函数，所以a6或a4.即实数a的取值范围为(，64，)4有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式：P，Q.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？解：设对甲种商品投资x万元，则对乙种商品投资(3x)万元，总利润为y万元，根据题意得yx(0x3)令t，则x3t2,0t.所以y(3t2)t2，当t时，ymax，此时x0.75,3x2.25.由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为0.75万元和2.25万元，能获得的最大利润为1.05万元5请先阅读下列材料，然后回答问题对于问题“已知函数f(x)，问函数f(x)是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由”一个同学给出了如下解答：令u32xx2，则u(x1)24，当x1时，u有最大值，umax4，显然u没有最小值故当x1时，f(x)有最小值，没有最大值(1)你认为上述解答是否正确？若不正确，说明理由，并给出正确的解答；(2)试研究函数y的最值情况解：(1)不正确没有考虑到u还可以小于0.正确解答如下：令u32xx2，则u(x1)244，当0u4时，即f(x)；当u0时，0，即f(x)0.f(x)0或f(x)，即f(x)既无最大值，也无最小值(2)x2x22，0y，函数y的最大值为，而无最小值- 5 -