2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数习题课__指数函数对数函数的综合应用课后篇巩固提升新人教B版必修第二册.docx

习题课指数函数、对数函数的综合应用课后篇巩固提升夯实基础1.函数f(x)=2-x+log2x的定义域是()A.(0,2B.0,2)C.0,2D.(0,2)答案A解析f(x)=2-x+log2x,2-x0,x0,解不等式可得00,12x,x0,则ff127=()A.-18B.18C.-8D.8答案D解析f127=log3127=-3,于是ff127=f(-3)=12-3=8.3.如图给出了函数y=ax,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a-1)x2的图像,则与函数y=ax,y=logax,y=log(a+1)x,y=(a-1)x2依次对应的图像是()A.B.C.D.答案B4.对函数f(x)=3x2+ax+b作代换x=g(t),则总不改变f(x)值域的代换是()A.g(t)=log2tB.g(t)=2tC.g(t)=t2D.g(t)=t答案A5.若函数y=ax+b-1(a0,a1)的图像经过第二、三、四象限,则实数a,b满足()A.0a1,b0B.0a1,b1,b1,b0,a1)的图像经过第二、三、四象限,既不经过第一象限,也不经过原点,必有0a1,且a0+b-10,解得b0,故选A.6.已知函数f(x),当x4时,f(x)=12x;当x4时f(x)=f(x+1),则f(2+log23)等于()A.124B.112C.18D.38答案A解析32+log234.f(2+log23)=f(3+log23)=123+log23=1812log23=1812log1213=1813=124.7.若函数f(x)=ax(a0,a1)的反函数的图像过点(2,-1),则a=.答案12解析f(x)=ax的反函数是f(x)=logax,loga2=-1,a-1=2,故a=12.8.若函数f(x)=log3(2x2-8x+m)的定义域为R,则m的取值范围是.答案(8,+)解析根据f(x)的定义域为R可得,函数y=2x2-8x+m的图像恒在x轴上方,所以=(-8)2-8m8.9.某种录音机,原来每个售价为384元,现在厂家搞促销活动,每次降价25%销售.降价后每个录音机的售价y元与降价次数x的函数关系式为;该录音机降到每个售价为162元时,一共降价了次.答案y=38434x(xN)3解析由题意知每次降价25%,则可得y=38434x(xN),当y=162=38434x时,可解得x=3.能力提升1.f(x)是定义在R上的奇函数,当x(0,1)时,f(x)=2x4x+1.(1)求f(x)在(-1,0)内的解析式;(2)证明f(x)在(0,1)内是减函数.(1)解设x(-1,0),则-x(0,1),由在(0,1)内f(x)=2x4x+1,知f(-x)=2-x4-x+1=2x4x+1.又f(x)是奇函数,知-f(x)=2x4x+1,即f(x)=-2x4x+1.故当x(-1,0)时,f(x)=-2x4x+1.(2)证明设0x1x21,则f(x2)-f(x1)=2x24x2+1-2x14x1+1=(2x1+x2-1)(2x1-2x2)(4x2+1)(4x1+1).由0x1x2,知2x12x2,故2x1-2x20.又0x1x20,4x2+10,2x1+x2-10,故f(x2)-f(x1)0,从而f(x2)0,且a1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)求使f(x)0的x的取值范围.解(1)由1+x1-x0,得-1x1时,由loga1+x1-x0=loga1,得1+x1-x1,解得0x1;当0a0=loga1,得01+x1-x1,解得-1x1时,x的取值范围是x|0x1;当0a1时,x的取值范围是x|-1x0.5