2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.2.1对数运算4.2.2对数运算法则课后篇巩固提升新人教B版必修第二册.docx

4.2.1对数运算4.2.2对数运算法则课后篇巩固提升夯实基础1.若ln x-ln y=a,则lnx23-lny23等于()A.a2B.aC.3a2D.3a答案D解析lnx23-lny23=3lnx2-lny2=3(lnx-ln2-lny+ln2)=3(lnx-lny)=3a.2.已知a0,a1,xy0,nN+,下列各式:(logax)n=nlogax;logax=-loga1x;logaxlogay=logaxy;nlogax=1nlogax;1nlogax=loganx;logax=loganxn;logax-yx+y=-logax+yx-y.其中成立的有()A.3个B.4个C.5个D.6个答案B解析其中正确.式中nlogax=logaxn;式中logaxy=logax-logay;式中1nlogax=loganx.3.(多选)已知函数f(x)=log2x,x0,3x,x0.若f(a)=13,则x的可能取值为()A.-1B.2C.32D.2答案AC解析当a0时,由log2a=13,得a=213=32,故C正确;当a0时,由3a=13,得a=-1,故A正确.4.如果关于lg x的方程lg2x+(lg 2+lg 3)lg x+lg 2lg 3=0的两根为lg x1,lg x2,那么x1x2的值为()A.lg 2lg 3B.lg 2+lg 3C.16D.-6答案C解析由已知,得lgx1+lgx2=-(lg2+lg3)=-lg6=lg16,又lgx1+lgx2=lg(x1x2),lg(x1x2)=lg16.x1x2=16.5.已知f(x5)=lg x,则f(2)等于()A.lg 2B.lg 32C.lg132D.15lg 2答案D解析(方法一)令x5=2,则x=215,f(2)=lg215=15lg2.(方法二)令x5=t,则x=t15,原函数可转化为f(t)=lgt15=15lgt,即f(x)=15lgx,f(2)=15lg2.6.若2a=3b=6,则1a+1b=()A.2B.3C.12D.1答案D解析2a=3b=6,a=log26,b=log36.1a+1b=1log26+1log36=log62+log63=1.7.若3=2,则log38-2log36用含a的代数式可表示为()A.a-2B.3a-(1+a)2C.5a-2D.3a-a2答案A解析3a=2,a=log32,log38-2log36=3log32-2(log33+log32)=log32-2=a-2.8.已知log32=a,则2log36+log30.5=.答案a+2解析原式=2log3(23)+log312=2(log32+log33)-log32=log32+2=a+2.9.log56log67log78log89log910=.答案1lg5解析原式=lg6lg5lg7lg6lg8lg7lg9lg8lg10lg9=lg10lg5=1lg5.10.若a=log43,则2a+2-a=,1a+1=.答案433log312解析a=log43=log23,2a+2-a=2log23+2-log23=3+13=433.1a=log34,1=log33,1a+1=log34+log33=log312.11.已知a,b,c为正数,且lg(ac)lg(bc)+1=0,则lgab的取值范围是.答案(-,-22,+)解析利用对数的运算性质转化为关于lgc的一元二次方程有解问题进行处理.由题意,得(lga+lgc)(lgb+lgc)+1=0,有(lgc)2+(lga+lgb)lgc+lgalgb+1=0.设lgc=t,则t2+(lga+lgb)t+lgalgb+1=0,tR,则关于t的方程t2+(lga+lgb)t+lgalgb+1=0有根,=(lga+lgb)2-4(lgalgb+1)0.整理,得(lga-lgb)24,lgab2.lgab2或lgab-2,即lgab的取值范围是(-,-22,+).12.计算:log28+lg11000+ln3e2+21-12log23+(lg 5)2+lg 2lg 50.解原式=3-3+23+2212log23+(lg5)2+lg2(lg5+1)=23+233+(lg5)2+(1-lg5)(1+lg5)=53+233.能力提升1.设a0,a1,x,y满足logax+3logxa-logxy=3.(1)用logax表示logay;(2)当x取何值时logay取得最小值?解(1)由题意得logax+3logax-logaylogax=3,logaylogax=logax+3logax-3.logay=(logax)2-3logax+3.(2)设logax=t,tR,则有logay=t2-3t+3=t-322+34(tR),当t=32时,logay取得最小值34,此时logax=32,x=a32,即当x=a32时,logay取得最小值34.2.(1)已知5a=3,5b=4,求a,b,并用a,b表示log2512.(2)求值:21412-(3-)0+log313+712log74.解(1)因为5a=3,5b=4,所以a=log53,b=log54.所以log2512=log512log525=12(log53+log54)=a+b2.(2)原式=9412-1+(-1)+2=32-1-1+2=32.3.甲、乙两人解关于x的方程log2x+b+clogx2=0,甲写错了常数b,得到两个根14,18;乙写错了常数c得到两个根12,64.求这个方程真正的根.解原方程可化为log2x+b+c1log2x=0,即(log2x)2+blog2x+c=0.因为甲写错了常数b得到两个根14,18,所以c=log214log218=6.因为乙写错了常数c得到两个根12,64,所以b=-log212+log264=-5.故原方程为(log2x)2-5log2x+6=0.解得log2x=2或log2x=3.所以x=4或x=8,即方程真正的根为4,8.4.已知2ylogy4-2y-1=0,logx5xlog5x=-1,问是否存在一个正整数P,使P=1x-y?解2ylogy4-2y-1=0,2ylogy4-12=0.又2y0,logy4=12.y=16.由logx5xlog5x=-1得logx5x=-logx50,logx5x=(logx5)2.12logx5x=(logx5)2.2(logx5)2-logx5-1=0,即(2logx5+1)(logx5-1)=0,logx5=-12或logx5=1.-logx50,logx50.logx5=1(舍去).logx5=-12,即x-12=5.x=125.1x=25.P=1x-y=25-16=9=3.即存在正整数P=3,使P=1x-y.6