2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.1.1实数指数幂及其运算课后篇巩固提升新人教B版必修第二册.docx

4.1.1　实数指数幂及其运算
课后篇巩固提升
夯实基础
1.化简27125 -13的结果是(　　)
A.35 B.53 C.3 D.5
答案B
2.(36a9)4·(63a9)4等于(　　)
A.a16 B.a8 C.a4 D.a2
答案C
解析原式=a96×13×4a93×16×4=a2a2=a2+2=a4.
3.已知a+1a=3,则a12+a-12等于(　　)
A.2 B.5 C.-5 D.±5
答案B
解析∵a和1a的符号相同,a+1a=3>0,
∴a>0.∴a12+a-12>0.
又∵(a12+a-12)2=a+1a+2=3+2=5,
∴a12+a-12=5.
4.如果x=1+2b,y=1+2-b,那么y等于(　　)
A.x+1x-1 B.x-1x
C.x+1x-1 D.xx-1
答案D
解析∵由x=1+2b,得2b=x-1,∴2-b=1x-1.
∴y=1+2-b=1+1x-1=xx-1.
5.(多选)有下列结论:
①当a<0时,(a2)32=a3;②nan=|a|;③函数y=(x-2)12-(3x-7)0的定义域为(2,+∞);④若100a=5,10b=2,则 2a+b=1.其中错误的为(　　)
A.① B.② C.③ D.④
答案ABC
解析只有④正确,由100a=102a=5,10b=2,得102a+b=5×2=10,故2a+b=1.
而①中,(a2)32应为-a3;
②中,nan=a,n为奇数,|a|,n为偶数;
③中,函数的定义域由x-2≥0,3x-7≠0,得x∈2,73∪73,+∞.
6.若a>0,将a2a3a2表示成分数指数幂,其结果是(　　)
A.a12 B.a56 C.a76 D.a32
答案C
解析由题意,a2a3a2=a2-12-13=a76.故选C.
7.设α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,则2α·2β=　　　　　,(2α)β=　　　　　. 
答案14　215
解析∵α,β是方程5x2+10x+1=0的两个根,
∴α+β=-2,αβ=15.
∴2α·2β=2α+β=2-2=14,(2α)β=2αβ=215.
8.已知n∈N+,化简(1+2)-1+(2+3)-1+(3+2)-1+…+(n+n+1)-1=　　　　　. 
答案n+1-1
解析(n+n+1)-1=1n+n+1=
n-n+1(n+n+1)(n-n+1)=n+1-n,
则原式=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(n+1-n)=-1+(2-2)+(3-3)+(4-4)+…+(n-n)+n+1=n+1-1.
9.若64a2-4a+1=31-2a,则实数a的取值范围是　　　　　. 
答案-∞,12
解析等式左边=6(2a-1)2=3|2a-1|,
所以|2a-1|=1-2a,
即2a-1≤0,a≤12.
10.求下列各式的值:
(1)(325-125)÷45;
(2)4-12-(π+1)0+6427 23.
解(1)原式=(523-532)÷514=523-532514=523-14-532-14=5512-554.
(2)原式=12-1+2633 23=2318.
能力提升
1.写出使下列等式成立的x的取值范围:
(1)31x-33=1x-3;
(2)(x-5)(x2-25)=(5-x)x+5.
解(1)只需1x-3有意义,
即x≠3,
∴x的取值范围是(-∞,3)∪(3,+∞).
(2)∵(x-5)(x2-25)=(x-5)2(x+5)
=|x-5|x+5,
∴|x-5|x+5=(5-x)x+5成立的条件是x+5=0或x+5>0,|x-5|=5-x,
即x=-5或x>-5,x-5≤0,
即x>-5,x≤5.
∴x的取值范围是[-5,5].
2.已知a12+a-12=3.求下列各式的值:
(1)a+a-1;
(2)a2+a-2;
(3)a32-a-32a12-a-12.
解(1)给a12+a-12=3两边平方,得a+a-1+2=9,即a+a-1=7.
(2)给a+a-1=7两边平方,得a2+a-2+2=49,
所以a2+a-2=47.
(3)由于a32-a-32=(a12)3-(a-12)3,
所以原式=(a12-a-12)(a+a-1+a12·a-12)a12-a-12=a+a-1+1=8.

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