2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价四十六诱导公式二新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 四十六
　诱导公式(二)
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.已知cos=-,且α是第四象限角,则cos(-3π+α)等于 (　　)
A. B.- C.± D.
【解析】选B.因为cos=sin α,所以sin α=-.又α为第四象限角,所以cos α==,所以cos(-3π+α)=cos(π+α)=-cos α=-.
2.已知sin=,则cos的值为 (　　)
A. B.- C. D.-
【解析】选C.cos=cos
=sin=.
3.已知sin=,α∈,则tan α的值为 (　　)
A.-2 B.2 C.- D.
【解析】选A.由已知得cos α=,又α∈,所以sin α=-
=-=-.
因此,tan α==-2.
4.(多选题)下列与cos的值相等的是 (　　)
A.sin(π-θ) B.sin(π+θ)
C.cos D.cos
【解析】选B、D.cos=-sin θ;
sin(π-θ)=sin θ;
sin(π+θ)=-sin θ;
cos=sin θ;cos=-sin θ.
所以B,D项与cos的值相等.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.已知cos=,则cos=____,sin=________. 
【解析】cos=cos
=-cos=-.
sin=sin
= sin=sin
=cos=.
答案:-　
6.在△ABC中,sin=3sin(π-A),且cos A=-cos(π-B),则C=________. 
【解析】由题意得cos A=3sin A,①
cos A=cos B,②
由①得tan A=,所以A=.
由②得cos B==,所以B=,所以C=.
答案:
三、解答题
7.(16分)求证:=.
【证明】因为左边
==
=
==
=.右边==.
所以左边=右边,故原等式成立.
【加练·固】已知f(α)=.
(1)化简f(α).
(2)若f=-,且α是第二象限角,求tan α.
【解析】(1)f(α)=
==sin α.
(2)由sin=-,得cos α=-,又α是第二象限角,所以sin α==,则tan α==-.
(15分钟·30分)
1.(4分)若f(sin x)=3-cos 2x,则f(cos x)= (　　)
A.3-cos 2x B.3-sin 2x
C.3+cos 2x D.3+sin 2x
【解析】选C.f(cos x)=f
=3-cos(π-2x)=3+cos 2x.
2.(4分)在△ABC中,下列各表达式为常数的是 (　　)
A.sin(A+B)+sin C B.cos(B+C)-cos A
C.sin2+sin2 D.sinsin
【解析】选C.sin2+sin2=sin2+sin2=cos2+sin2=1.
【加练·固】
设α是第二象限角,且cos=-,则是 (　　)
A.第一象限角　　　　　 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
【解析】选C.α是第二象限角,则是第一或第三象限角.
-=-
=-=cos,所以cos <0.
所以为第三象限角.
3.(4分)若a=tan,b=tanπ,则a,b的大小关系是________.  
【解析】a=tan=tan=tanπ=-tan,b=tanπ=tan=tanπ
=tan=-tan,因为0<<<,
所以tan<tan,所以a>b.
答案:a>b
4.(4分)已知tan(3π+α)=2,则
=________.  
【解析】由tan(3π+α)=2,得tan α=2,则原式
=
=
====2.
答案:2
【加练·固】
化简=______. 
【解析】原式=
==-1.
答案:-1
5.(14分)已知sin α是方程5x2-7x-6=0的根,α是第三象限角,求·tan2(π-α)的值.
【解析】方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-,x2=2,
因为-1≤sin α≤1,
所以sin α=-.
又α是第三象限角,
所以cos α=-,tan α==,
所以·tan2(π-α)
=·tan2α
=·tan2α
=-tan2α=-.
【加练·固】
在△ABC中,sin=sin,试判断△ABC的形状.
【解析】因为A+B+C=π,
所以A+B-C=π-2C,A-B+C=π-2B.
因为sin=sin,
所以sin=sin,
所以sin=sin,
即cos C=cos B.
又因为B,C为△ABC的内角,
所以C=B,
所以△ABC为等腰三角形.

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