2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.6函数的应用二课堂检测素养达标新人教B版必修2.doc

4.6 函数的应用（二）
课堂检测·素养达标
1.随着我国经济的不断发展,2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元,预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长,那么2021年年底该地区的农民人均年收入为 (　　)
A.3 000×1.06×7元 B.3 000×1.067元
C.3 000×1.06×8元 D.3 000×1.068元
【解析】选B.根据题意,逐年归纳,总结规律建立关于年份的指数型函数模型,设经过x年,该地区的农民人均年收入为y元,依题意有y=3 000×1.06x,因为2014年年底到2021年年底经过了7年,故把x=7代入,即可求得y=3 000×1.067.
2.在一定的储存温度范围内,某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718 28…为自然对数的底数,k,b为常数),若该食品在0 ℃时的保鲜时间为120小时,在30 ℃时的保鲜时间为15小时,则该食品在20 ℃时的保鲜时间为 (　　)
A.30小时 B.40小时 C.50小时 D.80小时
【解析】选A.由题意可知
所以e30k=,所以e10k=,
所以e20k+b=(e10k)2·eb=·120=30.
3.已知汽车刹车距离y(米)与行驶速度的平方v2(v的单位:千米/时)成正比,当汽车行驶速度为60千米/时,刹车距离为20米.若某人驾驶汽车的速度为90千米/时,则刹车距离为________米. 
【解析】由汽车刹车距离y(米)与行驶速度的平方v2(v的单位:千米/时)成正比,设y=kv2,当汽车行驶速度为60千米/时,刹车距离为20米,
所以20=3 600k,解得k=,所以y=v2,
当v=90千米/时,所以y=×902=45(米).
答案:45
4.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量.地震释放的能量E(单位:焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E=4.8+1.5M.已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级,若它们释放的能量分别为E1和E2,则=________. 
【解析】因为lg E=4.8+1.5M,
所以lg E1=4.8+1.5×8=16.8,
lg E2=4.8+1.5×7.5=16.05,
所以E1=1016.8,E2=1016.05,所以=100.75.
答案:100.75
【新情境·新思维】
在标准温度和大气压下,人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位mol/L,记作[H+])和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位mol/L,记作[OH-])的乘积等于常数10-14.已知pH值的定义为pH=-lg[H+],健康人体血液的pH值保持在7.35～7.45之间,那么健康人体血液中的可以为(参考数据:lg 2≈0.30,lg 3≈
0.48) (　　)
A. B. C. D.
【解析】选C.由题意得pH=-lg[H+]∈(7.35,7.45),
且[H+]·[OH-]=10-14,
所以lg=lg=lg[H+]2+14
=2lg[H+]+14,
因为7.35<-lg[H+]<7.45,
所以-7.45<lg[H+]<-7.35.
所以-0.9<2lg[H+]+14<-0.7,
即-0.9<lg<-0.7,
因为lg=-lg 2≈-0.30,故A错误,
lg=-lg 3≈-0.48,故B错误,
lg=-lg 6=-(lg 2+lg 3)≈-0.78,故C正确,
lg=-1,故D错误.

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