2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.2.3.2对数函数的性质与图像的应用课堂检测素养达标新人教B版必修2.doc

4.2.3.2 对数函数的性质与图像的应用
课堂检测·素养达标
1.函数y=3+loga(2x+3)的图像必经过定点P的坐标为 (　　)
A.(-1,3) B.(-1,4)
C.(0,1)　 D.(2,2)
【解析】选A.令2x+3=1,求得x=-1,y=3,故函数y=3+loga(2x+3)的图像必经过定点P的坐标为(-1,3).
2.已知f(x)=2+log3x,x∈,则f(x)的最小值为 (　　)
A.-2　 B.-3　 C.-4　 D.0
【解析】选A.因为≤x≤9,
所以log3≤log3x≤log39,即-4≤log3x≤2,
所以-2≤2+log3x≤4.所以当x=时,f(x)min=-2.
3.函数y=|log2x|的图像是图中的 (　　)

【解析】选A.y=|log2x|的图像是将y=log2x的图像在x轴下方的部分沿x轴向上翻折得到的.
4.已知函数f(x)的图像如图所示,则函数g(x)= 的定义域是________. 

【解析】由题意知,f(x)>0,由所给图像可知f(x)>0的解集为{x|2<x≤8}.
答案:{x|2<x≤8}
【新情境·新思维】
已知函数f(x)=|ln x|,若存在两个互不相等的实数a,b,满足f(a)=f(b),则ab=________. 
【解析】由题意函数f(x)=|ln x|=
存在两个互不相等的实数a,b,满足f(a)=f(b),设a<b,那么0<a<1,b>1,可得
-ln a=ln b,即ln a+ln b=0,那么ln ab=ln 1,所以ab=1.
答案:1

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