2019_2020学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程不等式应用案巩固提升新人教A版必修第一册.docx

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式A基础达标1下列四个不等式：x2x10；x22x0；x26x100；2x23x40，解集不为R；中624100，满足条件；中不等式可化为2x23x30，所对应的二次函数的图象开口向上，显然不可能故选C.2(2019临川一中月考)不等式x2ax44或a4Ba|4a4Ca|a4或a4Da|4a4解析：选A.不等式x2ax40的解集不是空集，即不等式x2ax40，解得a4或a4.3已知2a10的解集是()Ax|xaBx|x5a或xaCx|ax5aDx|5axa解析：选A.方程x24ax5a20的两根为a，5a.因为2a10，所以a5a.结合二次函数yx24ax5a2的图象，得原不等式的解集为x|xa，故选A.4已知不等式ax2bx20的解集为x|1x2，则不等式2x2bxa0的解集为()A.B.Cx|2x1Dx|x1解析：选A.由题意知x1，x2是方程ax2bx20的根，则12，12，解得a1，b1.所以2x2bxa2x2x10，解得1x.5若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，那么a的值是_解析：因为不等式ax28ax210的解集为，所以方程ax28ax210的两个根为7和1，所以(7)(1)，所以a3.答案：36若关于x的不等式ax26xa20的非空解集为x|1xm，则m_解析：因为ax26xa20，且1与m是方程ax26xa20的根则即1m.所以m2m60，解得m3或m2，当m3时，am0；(2)x(3x)x(x2)1；(3)x22x30.解：(1)原不等式可化为2x23x20，所以(2x1)(x2)0，故原不等式的解集是.(2)原不等式可化为2x2x10.所以(2x1)(x1)0，故原不等式的解集为.(3)因为(2)24380.(1)当m3时，解此不等式；(2)若对于任意的实数x，此不等式恒成立，求实数m的取值范围解：(1)当m3时，不等式为x2x20，方程x2x20的两根为2和1，根据函数yx2x2的图象，可知此不等式的解集为x|x2或x0对任意实数x恒成立，等价于二次函数yx2xm1的图象在x轴上方，即14(m1)0，解得m，所以实数m的取值范围是m0(m0)的解集可能是()A.BRC.D解析：选A.因为a24m0，所以函数ymx2ax1的图象与x轴有两个交点，又m0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D选项11已知Ax|1x2，Bx|x22axa21a1，所以Bx|a1xa1因为AB，所以，解得1a2.答案：1a212对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，那么不等式4x236x450的解集为_解析：由题意解得x，又x表示不大于x的最大整数，所以x的取值为2，3，4，5，6，7，故2x8.答案：2x813解关于x的不等式x23ax4a20(aR)解：由于x23ax4a20可化为(xa)(x4a)4a，即a0时，解不等式为4axa；当a4a，即a0时，解不等式为ax0时，不等式的解集为x|4axa；当a0时，不等式的解集为x|ax0，所以方程x236x4050有两个实数根x19，x245，所以不等式的解为x9或x45.在这个实际问题中x0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为45km/h.5