2019_2020学年新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.2.1基本不等式课时作业含解析新人教A版必修第一册.doc

2.2.1 基本不等式
一、选择题
1．给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的条件有(　　)
A．1个　B．2个
C．3个 D．4个
解析：当，均为正数时，＋≥2，故只须a、b同号即可，∴①③④均可以．
答案：C
2．已知t>0，则y＝的最小值为(　　)
A．－1 B．－2
C．2 D．－5
解析：依题意得y＝t＋－4≥2－4＝－2，等号成立时t＝1，即函数y＝(t>0)的最小值是－2.
答案：B
3．若a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则(　　)
A．ab≤ B．ab≥
C．a2＋b2≥2 D．a2＋b2≤3
解析：∵a2＋b2≥2ab，
∴(a2＋b2)＋(a2＋b2)≥(a2＋b2)＋2ab，
即2(a2＋b2)≥(a＋b)2＝4，
∴a2＋b2≥2.
答案：C
4．若a，b都是正数，则的最小值为(　　)
A．7 B．8
C．9 D．10
解析：因为a，b都是正数，所以＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当b＝2a>0时取等号．
答案：C
二、填空题
5．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是________．
解析：当a2＋1＝2a，即(a－1)2＝0时“＝”成立，此时a＝1.
答案：a＝1
6．设a＋b＝M(a>0，b>0)，M为常数，且ab的最大值为2，则M等于________．
解析：因为a＋b＝M(a>0，b>0)，
由基本不等式可得，ab≤2＝，
因为ab的最大值为2，
所以＝2，M>0，所以M＝2.
答案：2
7．已知x>0，y>0，且＋＝1，则3x＋4y的最小值是________．
解析：因为x>0，y>0，＋＝1，
所以3x＋4y＝(3x＋4y)＝13＋＋≥13＋3×2＝25(当且仅当x＝2y＝5时取等号)，
所以(3x＋4y)min＝25.
答案：25
三、解答题
8．已知x<，求f(x)＝4x－2＋的最大值．
解析：因为x<，所以4x－5<0,5－4x>0.
f(x)＝4x－5＋3＋＝－＋3
≤－2＋3＝1.
当且仅当5－4x＝时等号成立，
又5－4x>0，
所以5－4x＝1，x＝1.
所以f(x)max＝f(1)＝1.

9．已知函数f(x)＝4x＋(x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，求a的值．
解析：因为f(x)＝4x＋≥2＝4，
当且仅当4x＝，即4x2＝a时，f(x)取得最小值．
又因为x＝3，所以a＝4×32＝36.
[尖子生题库]
10．已知x∈，求函数y＝＋的最小值．
解析：y＝＋＝·(2x＋1－2x)＝10＋2·＋8·，
而x∈，2·＋8·≥2＝8，
当且仅当2·＝8·，
即x＝∈时取到等号，则y≥18，
所以函数y＝＋的最小值为18.

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