1、第四章指数、对数函数与幂函数单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数y的定义域是()A1，) B.C. D.答案D解析若使函数有意义，则必有log(3x2)0,3x20，即03x210且a1，下列四组函数中表示相等函数的是()Aylogax与y(logxa)1Byalogax与yxCy2x与ylogaa2xDylogax2与y2logax答案C解析选项A中函数ylogax的定义域为(0，)，函数y(logxa)1的
2、定义域为(0,1)(1，)，故不选；选项B中函数yalogax的定义域为(0，)，函数yx的定义域为R，故不选；选项C中，函数y2x的定义域为R，函数ylogaa2x可化为y2x，且定义域也为R，选C；选项D中函数ylogax2的定义域为x|x0，函数y2logax的定义域为(0，)，故不选，所以本题应选C.4函数f(x)x31在区间1，m上的平均变化率为7，则m的值为()A2 B3C4 D5答案A解析根据题意，函数f(x)x31在区间1，m上的平均变化率为m2m1，则有m2m17，即m2m60，解得m3或m2，又由m1，则m2.故选A.5已知f(xn)ln x，则f(2)的值是()Aln 2
3、 B.ln 2C.ln 2 D2ln 2答案B解析令xn2，则x2，f(2)ln 2ln 2.6二次函数yax2bxc与函数yx的图像可能是下图中的()答案C解析由选项知01，则1时呈爆炸式增长，而且底数a越大，增长速度越快故选D.11设函数f(x)ln (1x)ln (1x)，则f(x)是()A奇函数，且在(0,1)上是增函数B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数D偶函数，且在(0,1)上是减函数答案A解析函数f(x)的定义域为(1,1)，f(x)ln (1x)ln (1x)f(x)，故f(x)为奇函数当0x1时，yln (1x)是增函数，yln (1x)是减函
4、数，故f(x)ln (1x)ln (1x)在(0,1)上是增函数故选A.12设函数f(x)则满足ff(a)2f(a)的a的取值范围是()A. B0,1C. D1，)答案C解析因为y2x与y3x1在(，1)上没有公共点，故由ff(a)2f(a)可得f(a)1，故有或解得a的取值范围是.故选C.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13若alog43，则2a2a_.答案解析由alog43得4a32a，则2a2a.14若函数f(x)(a0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_答案(1,2解析当x2时，yx64，依题意得解得1a2，
5、即实数a的取值范围是(1,215有以下结论：函数ylog2(1x)的增区间是(，1)；若幂函数yf(x)的图像经过点(2，)，则该函数为偶函数；函数y3|x|的值域是1，)其中正确结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填上)答案解析中令u1x，则ylog2u，根据复合函数的单调性可判断错误；2，yx，x0，)，不具有奇偶性，故错误；中|x|0，3|x|1，y3|x|的值域为1，)，故正确16已知ylog4(ax3)在0,1上是关于x的减函数，则实数a的取值范围是_答案(0,3)解析0a3.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)
6、设0x0且a1.试比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小解|log(1x)(1x)|，0x1，01x1,11x2,01x2log(1x)(1x)1.|loga(1x)|loga(1x)|.18(本小题满分12分)已知函数f(x)3x，且f(a)2，g(x)3ax4x.(1)求g(x)的解析式；(2)当x2,1时，求g(x)的值域解(1)由f(a)2，得3a2，alog32，g(x)(3a)x4x(3log32)x4x2x4x(2x)22x.g(x)(2x)22x.(2)设2xt，x2,1，t2.g(t)t2t2，由g(t)在t上的图像可得，当t，即x1时，g(x)有最大值；当t2
7、，即x1时，g(x)有最小值2.故g(x)的值域是.19(本小题满分12分)定义在(，)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，如果f(x)lg (10x1)，xR，求g(x)和h(x)解由已知f(x)g(x)h(x)，且f(x)g(x)h(x)，又g(x)是奇函数，h(x)是偶函数，g(x)g(x)，h(x)h(x)g(x)f(x)f(x)lg ，h(x)f(x)f(x)lg (10x1)lg (10x1)lg lg (110x).20(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(1x)loga(3x)(a0且a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函
8、数f(x)的最小值为2，求实数a的值解(1)由题意，得解得1x3.函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)loga(1x)(3x)loga(x22x3)loga(x1)24，若0a1，则当x1时，f(x)有最小值loga4，loga42，a24，又0a1，则当x1时，f(x)有最大值loga4，f(x)无最小值综上可知，a.21(本小题满分12分)某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品已知各投入x万元时，甲、乙两种商品可分别获得y1，y2万元的利润，利润曲线P1：y1axn，P2：y2bxc，如图所示(1)求函数y1，y2的解析式；(2)为使投资获得最大利润，应怎样分配投资额？解(1)由
9、图知P1：y1axn过点，y1x，x0，)P2：y2bxc过点(0,0)，(4,1)，y2x，x0，)(2)设用x万元投资甲商品，那么投资乙商品为(10x)万元，总利润为y万元则y(10x)x2(0x10)，当且仅当，即x6.25时，ymax，此时投资乙商品为10x106.253.75万元，故用6.25万元投资甲商品，3.75万元投资乙商品，才能获得最大利润22(本小题满分12分)f(x)是定义在R上的奇函数，当x(0,1)时，f(x).(1)求f(x)在(1,0)上的解析式；(2)证明：f(x)在(0,1)上是减函数解(1)设x(1,0)，则x(0,1)，则f(x).由f(x)是奇函数，知f(x).即f(x).故当x(1,0)时，f(x). - 9 -
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