1、2.2分层抽样分层抽样与系统抽样与系统抽样1/262/261.分层抽样(1)定义将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照所占百分比随机抽取一定样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为类型抽样.(2)抽象概括假如知道某一类个体在总体中所占有百分比,那么按照这个百分比抽取这类个体.这么抽样会提升对总体推断精度.【做一做1】在1 000个球中有红球50个,从中抽取100个进行分析,假如用分层抽样方法对球进行抽样,则抽取红球个数应为()A.33B.20C.5D.10解析:由分层抽样知应抽取红球个数为答案:C3/262.系统抽样系统抽样是将总体中个体进行编号,等距分组,在
2、第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按分组间隔(称为抽样距)抽取其它样本.这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样.【做一做2】若总体中含有210个个体,现在要采取系统抽样,从中抽取一个容量为30样本,编号后应均分为段,每段有个个体.答案:3074/26规律总结三种抽样方法比较 5/26思索辨析判断以下说法是否正确,正确在后面括号里画“”,错误画“”.(1)在分层抽样和系统抽样中某一个个体被抽到可能性不一样,最终一次被抽中可能性较大.()(2)当总体容量较大,样本容量较大时,宜采取系统抽样法.()(3)当总体中由差异显著几部分组成时,宜用分层抽样法.()(4)在系统抽样中,为确定分段间隔
3、K,要对编号进行分段,若 不是整数,需要从总体剔除一些个体,以使N能被n整除,其中剔除个体时“随便”剔除即可.()答案:(1)(2)(3)(4)6/26探究一探究二思维辨析当堂检测分层抽样概念及应用分层抽样概念及应用【例1】(1)以下问题中,最适适用分层抽样抽取样本是()A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某小区有300户家庭,其中高收入家庭75户,中等收入家庭180户,低收入家庭45户,为了了解生活购置力某项指标,要从中抽取一个容量为50样本C.从1 000名工人中,抽取100人调查上班途中所用时间D.从生产流水线上,抽取样本检验产品质量(2)一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42
4、人,现用分层抽样方法抽取若干人,若抽取男运动员有8人,则抽取女运动员有人.(3)一个单位有职员500人,其中不到35岁有125人,35岁至50岁有280人,50岁以上有95人,为了了解这个单位职员与身体状态相关某项指标,要从中抽取100名职员作为样本,职员年纪与这项指标相关,应该怎样抽取?7/26探究一探究二思维辨析当堂检测(1)解析:生活购置力某项指标与家庭收入情况亲密相关,所以可认为总体中这300户家庭生活购置力某项指标存在显著差异,故适合采取分层抽样方法抽取样本,故选B.答案:B(2)解析:利用男女抽取百分比相等解题.设抽取女运动员有x人,则 ,解得x=6.答案:68/26探究一探究二思
5、维辨析当堂检测(3)解:应该用分层抽样来抽取样本,步骤以下.分层.按年纪将500名职员分成三层:不到35岁职员;35岁至50岁职员;50岁以上职员.在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本.综合每层抽样,组成样本.9/26探究一探究二思维辨析当堂检测反思感悟分层抽样步骤与特点1.分层抽样步骤(1)将总体按照不一样类型来分层;(2)计算各层个体数与总体中个体数比;(3)按照每层个体数占总体个体数比确定各层应抽取个体数;(4)对每一层进行随机抽样;(5)综合每层抽取个体,得到样本.10/26探究一探究二思维辨析当堂检测11/26探究一探究二思维辨析当堂检测变式训练变式训练1(1)分层抽样又称类型抽样,
6、即将相同个体归入一类(层),然后每层抽取若干个体组成样本,所以分层抽样为确保每个个体等可能入样,必须进行()A.每层等可能抽样B.每层不等可能抽样C.全部层按同一抽样比等可能抽样D.全部层抽一样多样本,等可能抽样(2)某学校高一、高二、高三年级学生人数之比为334,现用分层抽样方法从该校高中三个年级学生中抽取容量为50样本,则应从高二年级抽取名学生.(3)某单位有职员900人,其中青年职员450人,中年职员270人,老年职员180人.该单位为了了解职员健康情况,用分层抽样方法从中抽取样本.若样本中青年职员为10人,则样本容量为.12/26探究一探究二思维辨析当堂检测解析:(1)确保每个个体等可
7、能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样共同特征.为了确保这一点,分层时用同一抽样比是必不可少.答案:(1)C(2)15(3)20 13/26探究一探究二思维辨析当堂检测系统抽样概念及应用系统抽样概念及应用【例2】(1)以下抽样中是系统抽样有.(填序号)从标有11515个球中,任取3个作为样本,按从小号到大号排序,随机选起点i0,以后i0+5,i0+10(超出15则从1再数起)号入样.在用传送带将工厂生产产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验.做某一市场调查,要求在商场门口随机抽一个人进行问询,直到调查到事先要求调查人数为止.电影院调查观众某一指标,通知每排(每排人
8、数相等)座位号为14观众留下来座谈.(2)从某厂生产802辆轿车中抽取80辆测试某项性能.请合理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程.14/26探究一探究二思维辨析当堂检测(1)解析:选取样本编号间隔是相同,是系统抽样.选取样本间时间间隔是相同,是系统抽样.事先不知道总体,而且随机抽取不能确保样本间间隔相同,所以不是系统抽样.相邻两排座位号间隔是相同,所以是系统抽样.答案:15/26探究一探究二思维辨析当堂检测(2)解:因为总体及样本中个体数较多,且无显著差异,所以采取系统抽样方法,步骤以下:第一步先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法);第二步将余下800辆轿车编号为1,2,8
9、00,并均匀分成80段,每段含 个个体;第三步从第1段即1,2,10这10个编号中,用简单随机抽样方法抽取一个号(如5)作为起始号;第四步把起始号依次加上10,即可取得抽取样本编号(比如5,15,25,795);取出以上编号所对应个体即可组成样本.16/26探究一探究二思维辨析当堂检测反思感悟系统抽样步骤与特点1.系统抽样步骤普通地,从容量为N总体中抽取容量为n样本,能够按照以下步骤进行系统抽样.17/26探究一探究二思维辨析当堂检测(3)在第一段编号内用简单随机抽样确定一个个体编号m(mk).(4)按照一定规则抽取其它个体,通常是将编号m加上间隔k得到第二个个体编号,以这类推,分别加上2k,
10、3k,4k,直到获取整个样本.18/26探究一探究二思维辨析当堂检测19/26探究一探究二思维辨析当堂检测变式训练变式训练2(1)为了了解1 200名学生对学校某项教学试验意见,打算从中抽取一个容量为30样本,考虑采取系统抽样方法,则抽样距k为()A.40 B.30C.20 D.12(2)要从160名学生中抽取容量为20样本,用系统抽样法将160名学生从1160编号.按编号次序平均分成20组(18号,916号,153160号),若第16组应抽出号码为125,则第一组中按抽签方法确定号码是()A.7B.5C.4D.3(3)某工厂有1 008名工人,从中抽取50人参加体检,试用系统抽样进行详细实施
11、.20/26探究一探究二思维辨析当堂检测(1)解析:由已知得总体容量N=1 200,样本容量n=30,所以应将总体分为30组,每组中含有个体数为 ,即抽样距k=40.答案:A(2)解析:由系统抽样知第一组确定号码是125-158=5.答案:B(3)解:按下面步骤实施:第一步将这些工人分成50组,因为 商是20,余数是8,所以每个组有20名工人.这时,抽样距就是20;第二步先用简单随机抽样方法从这些工人中抽取8名工人,不参加体检;第三步将剩下1 000名工人编号1到1 000;第四步从第一组即1号到20号中随机抽取一个号l;第五步按编号将l,20+l,40+l,980+l共50个号选出.这50个
12、号所对应工人组成样本.21/26探究一探究二思维辨析当堂检测未搞清分层抽样中每一层应抽取样本特征而致误【典例】一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人,按男女百分比用分层抽样方法,从全体运动员中抽出一个容量为28样本,则应抽取女运动员人数是.错解设应抽取女运动员为x人,依题意得 ,解得x=16.正解利用分层抽样特点,按百分比抽样去分析.依题意,女运动员有98-56=42(人).设应抽取女运动员x人,依据分层抽样特点,得 ,解得x=12.纠错心得本题中产生错误原因是对男、女运动员分层时混同对应数据,在处理分层抽样问题时,关键是确定好对应各层抽样比,再依据样本与总体之间百分比关系列出对应
13、等式.22/26探究一探究二思维辨析当堂检测 变式训练变式训练某校老年、中年和青年教师人数以下表所表示,采取分层抽样方法调查教师身体情况,在抽取样本中,青年教师有320人,则该样本老年教师人数为()A.90 B.100C.180 D.300解析:由表格知,老年教师人数为900,青年教师人数为1 600,设样本中老年教师人数为x,则由题意知 ,解得x=180.答案:C23/26探究一探究二思维辨析当堂检测1.为了解1 000名学生学习情况,采取系统抽样方法,从中抽取容量为40样本,则分段间隔为()A.50B.40C.25 D.20解析:依据系统抽样特点可知分段间隔为 =25,故选C.答案:C2.
14、某地迪士尼乐园开始建设,针对“喜羊羊怎样抗衡米老鼠”这一问题,某网站设置了一个投票项目,现准备从参加投票青年300人、少年2 000人、儿童1 200人中抽取容量为350样本,最适合抽取样本方法是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.随机数法答案:C24/26探究一探究二思维辨析当堂检测3.已知某单位有职员120人,其中男职员90人,现采取分层抽样方法(按男、女分层)抽取一个样本.若样本中有27名男职员,则样本容量为()A.30B.36C.40D.无法确定解析:分层抽样中抽样比一定相同,设样本容量为n,由题意得,解得n=36.答案:B25/26探究一探究二思维辨析当堂检测4.为了了解某地域今年高一学生期末考试数学成绩,打算从参加考试15 000名学生数学成绩中用系统抽样方法抽取容量为150样本,请写出抽取过程.解:抽取过程按以下步骤进行.第一步分段:因为样本容量与总体容量比是1100,所以我们将总体平均分为150个部分,其中每一部分包含100个个体.第二步对全体学生数学成绩进行编号:1,2,3,15 000.第三步在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码,比如是56.第四步以56作为起始数,再顺次抽取156,256,356,14 956,这么就得到一个容量为150样本.26/26
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