2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.6函数y＝Asinωx＋φ课时作业含解析新人教A版必修第一册.doc

5.6 函数yAsin（x）一、选择题1将函数ysin 2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yf(x)的图象，则()Ayf(x)的图象关于直线x对称Bf(x)的最小正周期为Cyf(x)的图象关于点对称Df(x)在上单调递增解析：函数ysin 2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得：ysin x，即f(x)sin x.根据正弦函数的图象及性质，可知：对称轴xk，kZ，所以A不对周期T2，所以B不对对称中心坐标为(k，0)，kZ，所以C不对单调递增区间为，kZ，所以f(x)在上单调递增答案：D2将函数ysin x的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的图象关于直线x对称Dyf(x)的图象关于点对称解析：函数ysin x的图象向左平移个单位长度后，得到函数f(x)sincos x的图象，f(x)cos x为偶函数，周期为2；又因为fcos0，所以f(x)cos x的图象不关于直线x对称；又由fcos0，知f(x)cos x的图象关于点对称故选D.答案：D3已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则()A.B.C. D.解析：由题意得周期T22，2，即1，f(x)sin(x)，fsin1.0，0)的一个周期上，当x时，有最大值2，当x时，有最小值2，则_.解析：依题意知，所以T，又T，得2.答案：27如图所示的曲线是yAsin(x)(A0，0)的图象的一部分，则这个函数的解析式是_解析：由函数图象可知A2，T，即，故2.又点是五点法作图的最大值点，即 22k，kZ，则2k，kZ.故所求函数的解析式为y2sin.答案：y2sin三、解答题8已知函数ysin1.(1)用“五点法”画出函数的草图；(2)函数图象可由ysin x的图象怎样变换得到？解析：(1)列表.2x02xy12101描点连线如图所示将ysin1在上的图象向左(右)平移k(kZ)个单位，即可得到ysin1的图象(2)ysin xysinysinysin1.9.函数yAsin(x)的图象的一段如图所示，试确定A，的值解析：有两种方法法一：由图象可知振幅A3.又周期T，2.由于图象过点，2k，k(kZ)，而|，.法二：由图象知T，A3，2，且图象过，可知图象由ysin 2x的图象向左平移k个单位长度得到，y3sin，即y3sin.又已知|，.尖子生题库10已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的振幅、最小正周期及单调增区间；(2)求f(x)的图象的对称轴方程和对称中心；(3)求f(x)的最小值及取得最小值时x的取值集合解析：(1)函数f(x)的振幅为，最小正周期T，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调增区间为(kZ)(2)令2xk(kZ)，则x(kZ)，所以对称轴方程为x(kZ)；令2xk(kZ)，则x(kZ)，所以对称中心为(kZ)(3)sin1，即2x2k(kZ)，xk(kZ)时，f(x)取得最小值为，此时x的取值集合是.6