2019_2020学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.4幂函数课堂检测素养达标新人教B版必修2.doc

4.4 幂函数
课堂检测·素养达标
1.下面给出的几个函数中,是幂函数的为 (　　)
A.y=　　　　 B.y=10x
C.y=2x-3 D.y=
【解析】选D.幂函数的解析式是:y=xα(α为常数).
2.已知f(x)=ax2a+1-b+1是幂函数,则a+b= (　　)
A.2　　　　B.1　　　　C.　　　　D.0
【解析】选A.因为f(x)=ax2a+1-b+1是幂函数,所以a=1,-b+1=0,即b=1,则a+b=2.
3.若幂函数f(x)的图像过点(27,3),则f(π-3)=________. 
【解析】设f(x)=xα,则27α=3,所以α=.
所以f(π-3)=(π-3=π-1=.
答案:
4.已知幂函数y=f(x)的图像过点(3,),则log3f(9)的值为________. 
【解析】设幂函数f(x)=xα(α为常数),
由题意得=3α,解得α=,所以f(x)=,
所以f(9)==3,所以log3f(9)=log33=1.
答案:1
【新情境·新思维】
已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是R上的奇函数,函数h(x)=+1,则h(3)+h(2)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2)+h(-3)= (　　)
A.0 B.5 C.6 D.7
【解析】选D.函数f(x)既是二次函数又是幂函数,
所以f(x)=x2,所以h(x)=+1,
因为函数g(x)是R上的奇函数,
所以h(x)+h(-x)=+1++1
=++2=2.
又g(0)=0,所以h(0)=1,
所以h(3)+h(2)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2)+h(-3)= h(3)+ h(-3)+h(2)+ h(-2)+h(1)+ h(-1)+ h(0)=3×2+ 1=7.

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