1、第1课时 函数奇偶性的概念 A基础达标1下列函数为奇函数的是()Ayx22Byx，x(0，1Cyx3xDyx31解析：选C.对于A，f(x)(x)22x22f(x)，即f(x)为偶函数；对于B，定义域不关于原点对称，故f(x)既不是奇函数也不是偶函数；对于C，定义域为R，且f(x)(x)3(x)(x3x)f(x)，故f(x)为奇函数；对于D，f(x)x31f(x)且f(x)f(x)，故f(x)既不是奇函数，也不是偶函数2若函数f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)为偶函数，则m的值是()A1B2C3D4解析：选B.因为函数f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)为偶函数，所以f(
2、x)f(x)，即(m1)x2(m2)x(m27m12)(m1)x2(m2)x(m27m12)，即m2m2，解得m2.3设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)f(x)f(x)在R上一定()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数解析：选A.F(x)f(x)f(x)f(x)f(x)F(x)，符合奇函数的定义4.如图，给出奇函数yf(x)的局部图象，则f(2)f(1)的值为()A2B2C1D0解析：选A.由题图知f(1)，f(2)，又f(x)为奇函数，所以f(2)f(1)f(2)f(1)2.故选A.5如果函数y是奇函数，则f(x)_解析：设x0，所以2(x)32
3、x3.又原函数为奇函数，所以f(x)(2x3)2x3.答案：2x36已知函数f(x)ax3bx5，满足f(3)2，则f(3)的值为_解析：因为f(x)ax3bx5，所以f(x)ax3bx5，即f(x)f(x)10.所以f(3)f(3)10，又f(3)2，所以f(3)8.答案：87判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)3，xR；(2)f(x)5x44x27，x3，3；(3)f(x)解：(1)因为f(x)3f(x)，所以函数f(x)是偶函数(2)因为x3，3，f(x)5(x)44(x)275x44x27f(x)，所以函数f(x)是偶函数(3)当x0时，f(x)1x2，此时x0，所以f(x)(x)21
4、x21，所以f(x)f(x)；当x0，f(x)1(x)21x2，所以f(x)f(x)；当x0时，f(0)f(0)0.综上，对xR，总有f(x)f(x)，所以函数f(x)为R上的奇函数8定义在R上的奇函数f(x)在0，)上的图象如图所示(1)补全f(x)的图象；(2)解不等式xf(x)0.解：(1)描出点(1，1)，(2，0)关于原点的对称点(1，1)，(2，0)，则可得f(x)的图象如图所示(2)结合函数f(x)的图象，可知不等式xf(x)0的解集是(2，0)(0，2)B能力提升9设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g
5、(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数解析：选C.依题意得对任意xR，都有f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此，f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)是奇函数，A错；|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，|f(x)|g(x)是偶函数，B错；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，f(x)|g(x)|是奇函数，C正确；|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，|f(x)g(x)|是偶函数，D错故选C.10已知f(x)，g(x)分别是定
6、义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A3B1C1D3解析：选C.因为f(x)g(x)x3x21，所以f(x)g(x)x3x21，又由题意可知f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)1，故选C.11已知奇函数f(x)(1)求实数m的值，并画出yf(x)的图象；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，试确定a的取值范围解：(1)当x0，f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)x22x，所以f(x)x22x，所以m2.yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知f(x)由图象可
7、知，f(x)在1，1上单调递增，要使f(x)在1，a2上单调递增，只需解得10.(1)若ab，试比较f(a)与f(b)的大小关系；(2)若f(1m)f(32m)0，求实数m的取值范围解：(1)因为ab，所以ab0，由题意得0，所以f(a)f(b)0.又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(b)f(b)，所以f(a)f(b)0，即f(a)f(b)(2)由(1)知f(x)为R上的单调递增函数，因为f(1m)f(32m)0，所以f(1m)f(32m)，即f(1m)f(2m3)，所以1m2m3，所以m4.所以实数m的取值范围为(，4C拓展探究13已知f(x)是定义在R上的函数，设g(x)，h(x).(1)试判断g(x)与h(x)的奇偶性；(2)试判断g(x)，h(x)与f(x)的关系；(3)由此你能猜想出什么样的结论？解：(1)因为g(x)g(x)，h(x)h(x)，所以g(x)是偶函数，h(x)是奇函数(2)g(x)h(x)f(x)(3)如果一个函数的定义域关于原点对称，那么这个函数就一定可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和- 5 -
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