2019_2020学年新教材高中数学第三章函数3.1函数的概念与性质3.1.3函数的奇偶性第1课时函数的奇偶性课后课时精练新人教B版必修第一册.doc

第1课时函数的奇偶性A级：“四基”巩固训练一、选择题1给定四个函数：f(x)x3，f(x)，f(x)x31，f(x)，其中是奇函数的有()A B C D答案B解析中函数的定义域为(0，)，故为非奇非偶函数，也是非奇非偶函数2下面四个结论：偶函数的图像一定与y轴相交；奇函数的图像一定通过坐标原点；偶函数的图像关于y轴对称；既是奇函数也是偶函数的函数一定是f(x)0(xR)其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4答案A解析偶函数的图像关于y轴对称，但不一定与y轴相交，故错误，正确；奇函数的图像关于原点对称，但若在原点处没有意义，就不过原点，故错误；若yf(x)既是奇函数，也是偶函数，由定义可得f(x)0，但不一定xR，只要定义域关于原点对称即可，故错误故选A.3若函数f(x)(f(x)0)为奇函数，则必有()Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)答案B解析f(x)为奇函数，f(x)f(x)，又f(x)0，f(x)f(x)f(x)20，所以f(x)，这时有f(x)f(x)，故函数f(x)为奇函数10已知函数f(x)x24|x|3.(1)试证明函数f(x)是偶函数；(2)画出f(x)的图像；(3)请根据图像指出函数f(x)的单调递增区间与单调递减区间(不必证明)解(1)f(x)的定义域为R，且f(x)(x)24|x|3x24|x|3f(x)，故f(x)为偶函数(2)如图：(3)递增区间有：(2,0)，(2，)，递减区间有：(，2)，(0,2)B级：“四能”提升训练1判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)(2)f(x)解(1)由题意，知f(x)的定义域为(6，11,6)，关于原点对称当x(6，1时，x1,6)，所以f(x)(x5)24(x5)24f(x)；当x1,6)时，x(6，1，所以f(x)(x5)24(x5)24f(x)综上所述，知对于任意的x(6，11,6)，都有f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数(2)f(x)的定义域为R，关于原点对称当x0时，x0，所以f(x)f(0)0，f(x)f(0)0，所以f(x)f(x)当x0时，x0，所以f(x)(x)22(x)3(x22x3)f(x)当x0，所以f(x)(x)22(x)3(x22x3)f(x)综上可知，当xR时，都有f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数2(1)已知函数f(x)，xR，若对于任意实数x1，x2，都有f(x1x2)f(x1x2)2f(x1)f(x2)，求证：f(x)为偶函数；(2)设函数f(x)定义在(l，l)上，证明：f(x)f(x)是偶函数，f(x)f(x)是奇函数证明(1)令x10，x2x，得f(x)f(x)2f(0)f(x)令x20，x1x，得f(x)f(x)2f(0)f(x)由，得f(x)f(x)f(x)f(x)，即f(x)f(x)，f(x)是偶函数(2)x(l，l)，x(l，l)可见，f(x)的定义域也是(l，l)设F(x)f(x)f(x)，G(x)f(x)f(x)，则F(x)与G(x)的定义域也是(l，l)，显然是关于原点对称的F(x)f(x)f(x)f(x)f(x)F(x)，G(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)G(x)，F(x)为偶函数，G(x)为奇函数，即f(x)f(x)是偶函数，f(x)f(x)是奇函数5