2019_2020学年新教材高中数学第3章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.2奇偶性课后课时精练新人教A版必修第一册.doc

3.2.2 奇偶性A级：“四基”巩固训练一、选择题1.已知yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则F(x)是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数答案B解析F(x)f(x)f(x)F(x)又x(a，a)关于原点对称，得F(x)是偶函数.2.函数f(x)x的图象()A.关于y轴对称 B关于直线yx对称C.关于坐标原点对称 D关于直线yx对称答案C解析f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，且f(x)(x)xf(x)，f(x)是奇函数，f(x)的图象关于坐标原点对称.3.若函数f(x)为奇函数，则a等于()A. B. C. D1答案A解析函数f(x)的定义域为.又f(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，a.4.已知f(x)为R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)()A.1 B2 C1 D2答案D解析因为函数f(x)为R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2，所以f(1)f(1)(11)2.故选D.5.若函数yf(x)为奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)的图象上的是()A.(a，f(a) B(a，f(a)C.(a，f(a) D(a，f(a)答案D解析因为f(a)f(a)，所以点(a，f(a)一定在yf(x)的图象上故选D.二、填空题6.已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，若f(2x1)f成立，则x的取值范围是_答案xf成立，则2x1，即x.7.已知yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，则f(x)在R上的解析式为_答案f(x)解析设x0，则x0，f(x)(x)22(x)x22x，又yf(x)是R上的奇函数，f(x)f(x)f(x)f(x)x22x，故f(x)8.已知奇函数f(x)在R上单调递增，m2,2，f(mx2)f(x)0恒成立，则x的取值范围是_答案解析因为奇函数f(x)在R上单调递增，所以由f(mx2)f(x)0，得f(mx2)f(x)f(x)，即mx2x，所以(m1)x2.当m1时，不等式(m1)x2恒成立；当1m2时，x恒成立，则x；当2m恒成立，此时x，即20时，f(x)x|x2|，求当x0时，f(x)的解析式解设x0，f(x)(x)|(x)2|x|x2|.又f(x)是奇函数，f(x)f(x)x|x2|，当x0时，f(x)x|x2|.10.已知函数f(x)满足f(x)f(x)，当a，b(，0)时，总有0(ab)若f(2m1)f(2m)，求m的取值范围解当a，b(，0)时，总有0(ab)，所以f(x)在(，0)上单调递增，因为f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数，所以f(x)在(0，)上单调递减，因为f(2m1)f(2m)，所以|2m1|2m|，即4m10，解得m.B级：“四能”提升训练1.定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(4x)，且f(2x)f(x2)0，求f(2020)的值解f(2x)f(x2)0，令tx2，得xt2，代入有f(t)f(t)0，f(x)为奇函数，则有f(0)0.又f(x4)f4(x4)f(x)f(x)，f(x8)f(x4)f(x)，f(4)f(0)0，f(2020)f(20128)f(2012)f(20048)f(2004)f(4)f(0)0.2.(1)已知函数f(x)，xR，若对于任意实数x1，x2，都有f(x1x2)f(x1x2)2f(x1)f(x2)求证：f(x)为偶函数；(2)设函数f(x)定义在(l，l)上，证明：f(x)f(x)是偶函数，f(x)f(x)是奇函数证明(1)令x10，x2x，得f(x)f(x)2f(0)f(x)，令x20，x1x，得f(x)f(x)2f(0)f(x)，由得f(x)f(x)f(x)f(x)，即f(x)f(x)，f(x)是偶函数.(2)x(l，l)，x(l，l)可见，f(x)的定义域也是(l，l)令F(x)f(x)f(x)，G(x)f(x)f(x)，则F(x)与G(x)的定义域也是(l，l)，显然是关于原点对称的F(x)f(x)f(x)f(x)f(x)F(x)，G(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)G(x)，F(x)为偶函数，G(x)为奇函数，即f(x)f(x)是偶函数，f(x)f(x)是奇函数.- 4 -