1、3.4 函数的应用（一）A级：“四基”巩固训练一、选择题1据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()Ay0.1x800(0x4000)By0.1x1200(0x4000)Cy0.1x800(0x4000)Dy0.1x1200(0x4000)答案D解析y0.2x0.3(4000x)0.1x1200.2某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系为y5x40000.而手套出厂价格为每双10元，要使该厂不亏本至少日产手套()A2000双
2、B4000双C6000双 D8000双答案D解析由题意得5x4000010x，解得x8000，即日产手套至少8000双才不亏本3为了改善某地的生态环境，政府决定绿化荒山，计划第一年先植树0.5万亩，以后每年比上年增加1万亩，结果每年植树亩数是时间(年数)的一次函数，则这个函数的图象是图中的()答案A解析函数解析式为y0.5(x1)x0.5，实际问题取值范围是x1，故选A.4李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元)分别为L15x2900x16000，L2300x2000(其中x为销售辆数)，若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为()A11000元 B22000元
3、C33000元 D40000元答案C解析设甲连锁店销售了x辆，则乙连锁店销售了(110x)辆，利润LL1L25x2900x16000300(110x)20005x2600x150005(x60)233000，当x60时，最大利润为33000元故选C.5某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距地面3 m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6 m，如图所示，则厂门的高为(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1 m)()A6.9 m B7.0 m C7.1 m D6.8 m答案A解析建立如图所示的坐标系，由题设条件知抛物线对应的函数解析式为yax2.设A点的坐标为(4，h
4、)，则C点的坐标为(3，3h)将这两点的坐标分别代入yax2，可得解得所以厂门的高为6.9 m.二、填空题6某航空公司规定，乘机所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)之间的函数关系如图所示，那么乘客免费可携带行李的最大重量为_答案19 kg解析设y与x之间的函数关系式为ykxb，将点(30,330)，(40,630)代入得y30x570，令y0可得x19.7某商品进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元，其销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个_元答案60解析设涨价x元时，获得的利润为y元，有y(5x)(502x)2x240x250.当x1
5、0时，y取得最大值，此时售价为60元8已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是_万元答案120解析甲6元时该商人全部买入甲商品，可以买120620(万份)，在t2时刻全部卖出，此时获利20240(万元)，乙4元时该商人买入乙商品，可以买(12040)440(万份)，在t4时刻全部卖出，此时获利40280(万元)，共获利4080120(万元)三、解答题9. 某医疗研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药
6、后每毫升血液中的含药量y(g)与时间t(h)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出服药后y与t之间的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于4 g时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药为上午7：00，问一天中怎样安排服药时间(共4次)效果最佳？解(1)依题意得y(2)设第二次服药时在第一次服药后t1小时，则t14，解得t14，因而第二次服药应在11：00.设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为前两次服药后的含药量的和，即有t2(t24)4，解得t29小时，故第三次服药应在16：00.设第四次服药在第一次服药后t3小时(t310)，则此时第一次服进的药已吸收完，血
7、液中含药量应为第二、第三次的和(t34)(t39)4，解得t313.5小时，故第四次服药应在20：30.10国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数不超过30，则游客需付给旅行社每人900元；若每团人数多于30，则给予以下优惠：每多1人，每人减少10元，直到达到规定人数75为止旅行社需付给航空公司包机费每团15000元(1)写出每位游客需付的费用y(单位：元)关于每团的人数x(单位：人)的函数关系式；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？解(1)由题意，得y即y(2)设旅行社获利S(x)元，则S(x)即S(x)因为S(x)900x15000在区间(0,30上单调递增，所以当x30
8、时，S(x)取得最大值12000元，又在区间(30,75上，S(x)10(x60)2 21000，所以当x60时，S(x)取得最大值21000.故当每团人数为60时，旅行社可获得最大利润B级：“四能”提升训练1国家为了加强对烟酒生产的宏观调控，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元(叫做税率R%)，则每年的销售量减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税金额不少于112万元，则R应怎样确定？解设产销量每年为x万瓶，则销售收入为每年70x万元，从中征收的附加税金额为70xR%万元，其中x10010R.由题意
9、，得70(10010R)R%112，整理，得R210R160.因为360，所以方程R210R160的两个实数根分别为R12，R28.由二次函数yR210R16的图象，得不等式的解集为R|2R8所以当2R8时，每年在此项经营中所收附加税金额不少于112万元2某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为yx2200x80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？解(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为x2002200200，当且仅当x，即x400时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元(2)不获利设该单位每月获利为S元，则S100xy100xx2300x80000(x300)235000，因为x400,600，所以S80000，40000故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损- 6 -
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