1、3.3 函数的应用（一）A级：“四基”巩固训练一、选择题1某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系为y5x40000.而手套出厂价格为每双10元，要使该厂不亏本至少日产手套()A2000双 B4000双 C6000双 D8000双答案D解析由题意得5x4000010x，解得x8000，即日产手套至少8000双才不亏本2某城市出租汽车的收费标准是：起步价为6元，行程不超过2千米者均按此价收费；行程超过2千米，超过部分按3元/千米收费(不足1千米按1千米计价)；另外，遇到堵车或等候时，汽车虽没有行驶，但仍按6分钟折算1千米计算(不足1千米按1千米计价)陈先生坐了趟这种出租车，车费24
2、元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程的取值范围是()A5,6) B(5,6 C6,7) D(6,7答案B解析若按x千米(xN)计价，则6(x2)32324，得x6.故实际行程应属于区间(5,63某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A120.25万元 B120万元C90.25万元 D132万元答案B解析设在甲地销售了x辆车，则在乙地销售了(15x)辆车，令总利润为L，则Lx221x2(15x)x219x302120.因为xN，所以当x9或10
3、时，L有最大值，Lmax120(万元)所以在甲地销售9辆车，在乙地销售6辆车或在甲地销售10辆车，在乙地销售5辆车时可获得最大利润120万元4利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间，年生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y30x4000，则每吨的成本最低时的年产量为()A240吨 B200吨 C180吨 D160吨答案B解析依题意，得每吨的成本为30，则23010，当且仅当，即x200时取等号，因此，当每吨成本最低时，年产量为200吨5某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距地面3 m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6 m，如
4、图所示，则厂门的高约为(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1 m)()A6.9 m B7.0 m C7.1 m D6.8 m答案A解析建立如图所示的坐标系，由题设条件知抛物线对应的函数解析式为yax2.设A点的坐标为(4，h)，则C点的坐标为(3，3h)将这两点的坐标分别代入yax2，可得解得所以厂门的高约为6.9 m.二、填空题6某航空公司规定，乘机所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)之间的函数关系如图所示，那么乘客免费可携带行李的最大重量为_答案19 kg解析设y与x之间的函数关系式为ykxb，将点(30,330)，(40,630)代入得y30x570，令y0可得x19.7某商品进货单
5、价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元，其销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个_元答案60解析设涨价x元时，获得的利润为y元，有y(5x)(502x)2x240x250.当x10时，y取得最大值，此时售价为60元8为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C(单位：mgL1)随时间t(单位：h)的变化关系为C，则经过_ h后池水中该药品的浓度达到最大答案2解析C.因为t0，所以t24.所以C5，即当t2时，C取得最大值三、解答题9某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出以下两种优惠方法：买一个
6、茶壶赠送一个茶杯；按总价的92%付款某顾客需购茶壶4个，茶杯若干(不少于4个)，若需茶杯x个，付款数为y元，试分别建立两种优惠方法中y与x的函数解析式，并讨论顾客选择哪种优惠方法更合算解由优惠方法，得函数解析式y12045(x4)5x60(x4)由优惠方法，得函数解析式y2(5x420)92%4.6x73.6.所以y1y20.4x13.6(x4)当0.4x13.60，即x34时，y1y2，则优惠方法合算；当0.4x13.60，即x34时，y1y2，则两种优惠方法付款数一样；当0.4x13.60，即4x34时，y1y2，则优惠方法合算10某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时
7、，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每月每辆需维护费150元，未租出的车每月每辆需维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益为多少？解(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了88辆(2)设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)(x150)50，整理，得f(x)162x21000(x4050)2307050，所以当x4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)307050.即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的
8、月收益最大，最大月收益为307050元B级：“四能”提升训练1某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数ykxb(k0)，函数图像如图所示(1)根据图像，求一次函数ykxb(k0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为S元试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？解(1)由图像知，当x600时，y400；当x700时，y300，代入ykxb(k0)中，得解得所以yx1000(500x800)(2)销售总
9、价销售单价销售量xy，成本总价成本单价销售量500y，代入求毛利润的公式，得Sxy500yx(x1000)500(x1000)x21500x500000(x750)262500(500x800)所以当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件2住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字形区域现计划在正方形MNPQ上建一花坛，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形(如图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/m2.(1)设总造价为S元，AD的边长为x m，试建立S关于x的函数关系式；(2)计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区？解(1)设DQy，则x24xy200，y.S4200x22104xy804y2380004000x2(0x10)(2)S380004000x2380002118000，当且仅当4000x2，即x时，Smin118000，即计划至少要投入11.8万元才能建造这个休闲小区6
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