2019_2020学年新教材高中数学第三章函数3.1.1.2函数的表示方法练习含解析新人教B版必修第一册.doc

第2课时函数的表示方法最新课程标准：(1)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图像的作用(2)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.知识点一函数的表示方法1.解析法是表示函数的一种重要方法，这种表示方法从“数”的方面简明、全面地概括了变量之间的数量关系2由列表法和图像法的概念可知：函数也可以说就是一张表或一张图，根据这张表或这张图，由自变量x的值可查找到和它对应的唯一的函数值y.知识点二分段函数如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数1.分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数2分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的如y其“段”是不等长的基础自测1购买某种饮料x听，所需钱数为y元，若每听2元，用解析法将y表示成x(x1,2,3,4)的函数为()Ay2xBy2x(xR)Cy2x(x1,2,3，) Dy2x(x1,2,3,4)解析：题中已给出自变量的取值范围，x1,2,3,4，故选D.答案：D2已知函数f(x)则f(2)等于()A0 B.C1 D2解析：f(2)1.答案：C3已知函数f(2x1)6x5，则f(x)的解析式是()A3x2 B3x1C3x1 D3x4解析：方法一令2x1t，则x.f(t)653t2.f(x)3x2.方法二f(2x1)3(2x1)2.f(x)3x2.答案：A4已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)211x123g(x)321则f(g(1)的值为_当g(f(x)2时，x_.解析：由于函数关系是用表格形式给出的，知g(1)3，f(g(1)f(3)1.由于g(2)2，f(x)2，x1.答案：11题型一函数的表示方法经典例题例1(1)某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是()(2)已知函数f(x)按下表给出，满足f(f(x)f(3)的x的值为_x123f(x)231【解析】(1)由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0.由题意找到出发时间与离校距离的关系及变化规律【答案】(1)D(2)由表格可知f(3)1，故f(f(x)f(3)即为f(f(x)1.f(x)1或f(x)2，x3或1.观察表格，先求出f(1)、f(2)、f(3)，进而求出f(f(x)的值，再与f(3)比较.【答案】(2)3或1方法归纳理解函数的表示法应关注三点(1)列表法、图像法、解析法均是函数的表示方法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念(2)判断所给图像、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义(3)函数的三种表示方法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主跟踪训练1某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来解析：(1)列表法：x/台12345678910y/元3 0006 0009 00012 00015 00018 00021 00024 00027 00030 000(2)图像法：如图所示(3)解析法：y3 000x，x1,2,3，10本题中函数的定义域是不连续的，作图时应注意函数图像是一些点，而不是直线另外，函数的解析式应注明定义域题型二求函数的解析式经典例题例2根据下列条件，求函数的解析式：(1)已知f，求f(x)；(2)f(x)是二次函数，且f(2)3，f(2)7，f(0)3，求f(x)【解析】(1)设t，则x(t0)，代入f，得f(t)，故f(x)(x0且x1)(2)设f(x)ax2bxc(a0)因为f(2)3，f(2)7，f(0)3.所以解得所以f(x)x2x3.(1)换元法：设t，注意新元的范围(2)待定系数法：设二次函数的一般式f(x)ax2bxc.跟踪训练2(1)已知f(x22)x44x2，则f(x)的解析式为_；(2)已知f(x)是一次函数，且f(f(x)4x1，则f(x)_.解析：(1)因为f(x22)x44x2(x22)24，令tx22(t2)，则f(t)t24(t2)，所以f(x)x24(x2)(2)因为f(x)是一次函数，设f(x)axb(a0)，则f(f(x)f(axb)a(axb)ba2xabb.又因为f(f(x)4x1，所以a2xabb4x1.所以解得或所以f(x)2x或f(x)2x1.答案：(1)f(x)x24(x2)(2)2x或2x1(1)换元法设x22t.(2)待定系数法设f(x)axb.题型三求分段函数的函数值经典例题例3(1)设f(x)则f()A.B.C D.(2)已知f(n)则f(8)_.【解析】(1)f2，ff，故选B.(2)因为810，所以代入f(n)n3中，得f(13)10，故f(8)f(10)1037.【答案】(1)B(2)7判断自变量的取值范围，代入相应的解析式求解方法归纳(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得(2)像本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理(3)已知函数值求相应的自变量值时，应在各段中分别求解跟踪训练3已知f(x)求f(1)，f(f(1)，f(f(f(1)解析：10开口向上，a0开口向下)、对称轴(xh)和顶点坐标(h，k)，在对称轴两侧分别取点，按列表、描点、连线的步骤画出抛物线(3)对于不熟悉的函数，可采用列表、描点、连线的方法画图跟踪训练4作出下列函数的图像：(1)yx1，xZ；(2)y2x24x3,0x3；(3)y|1x|.解析：(1)函数yx1，xZ的图像是直线yx1上所有横坐标为整数的点，如图(a)所示(2)由于0x3，故函数的图像是抛物线y2x24x3介于0x0时，f(a)f(1)2a20a1，与a0矛盾；当a0时，f(a)f(1)a120a3，符合题意答案：A二、填空题5f(x)的定义域为_，值域为_解析：函数定义域为0,1(1,20,2当x(1,2时，f(x)0,1)，故函数值域为0,1)0,10,1答案：0,20,16已知函数f(2x1)3x2，且f(a)4，则a_.解析：因为f(2x1)(2x1)，所以f(a)a.又f(a)4，所以a4，a.答案：7若f(x)f(x)2x(xR)，则f(2)_.解析：f(x)f(x)2x，得相加得f(2)4，f(2).答案：三、解答题8某同学购买x(x1,2,3,4,5)张价格为20元的科技馆门票，需要y元试用函数的三种表示方法将y表示成x的函数解析：(1)列表法x/张12345y/元20406080100(2)图像法：如下图所示(3)解析法：y20x，x1,2,3,4,59求下列函数解析式：(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)f(x)2x9，求f(x)；(2)已知f(x1)x24x1，求f(x)的解析式解析：(1)由题意，设函数为f(x)axb(a0)，3f(x1)f(x)2x9，3a(x1)3baxb2x9，即2ax3a2b2x9，由恒等式性质，得a1，b3.所求函数解析式为f(x)x3.(2)设x1t，则xt1，f(t)(t1)24(t1)1，即f(t)t22t2.所求函数为f(x)x22x2.尖子生题库10画出下列函数的图像：(1)f(x)x(x表示不大于x的最大整数)；(2)f(x)|x2|.解析：(1)f(x)x函数图像如图1所示图1图2(2)f(x)|x2|画出yx2的图像，取2，)上的一段；画出yx2的图像，取(，2)上的一段，如图2所示- 11 -