2019_2020学年新教材高中数学第三章函数3.2函数与方程不等式之间的关系练习含解析新人教B版必修第一册.doc

3.2函数与方程、不等式之间的关系最新课程标准：运用函数性质求方程近似解的基本方法(二分法)，再结合实例，更深入地理解用函数构建数学模型的基本过程，学习运用模型思想发现和提出问题、分析和解决问题的方法.知识点一函数的零点1零点的定义一般地，如果函数yf(x)在实数处的函数值等于零，即f()0，则称为函数yf(x)的零点2方程的根与函数零点的关系函数的零点不是一个点，而是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零知识点二二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系判别式b24ac000)的图像一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2(x10 (a0)的解集x|xx2Rax2bxc0)的解集x|x1xx2知识点三函数零点的判定函数零点存在定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图像是连续不断的，并且f(a)f(b)0的解集为_【解析】(1)由图观察，A中图像与x轴没有交点，所以A中函数没有零点(2)由x23x40得x23x40，解得：4x0的解集为(4,1)【答案】(1)A(2)(4,1)1.由函数图像判断函数是否有零点是看函数的图像与x轴是否有交点2求函数对应方程的根即为函数的零点方法归纳函数零点的求法求函数yf(x)的零点通常有两种方法：其一是令f(x)0，根据解方程f(x)0的根求得函数的零点；其二是画出函数yf(x)的图像，图像与x轴的交点的横坐标即为函数的零点跟踪训练1若函数f(x)x2xa的一个零点是3，求实数a的值，并求函数f(x)其余的零点解析：由题意知f(3)0，即(3)23a0，a6.所以f(x)x2x6.解方程x2x60，得x3或2.所以函数f(x)其余的零点是2.由函数f(x)的零点是3，得f(3)0，求a.题型二确定函数零点的个数教材P111例6例2求证：函数f(x)x32x2至少有一个零点【证明】因为f(0)20，f(2)84220，所以f(2)f(0)0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_【解析】作出f(x)的图像如图所示当xm时，x22mx4m(xm)24mm2，要使方程f(x)b有三个不同的根，则4mm20.又m0，解得m3.【答案】(3，)方法归纳已知函数零点情况求参数的步骤及方法(1)步骤：判断函数的单调性；利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式(组)；解不等式(组)，即得参数的取值范围(2)方法：常利用数形结合法跟踪训练4已知关于x的方程|x24x3|a0有三个不相等的实数根，则实数a的值是_解析：如图，由图像知直线y1与y|x24x3|的图像有三个交点，则方程|x24x3|1有三个不相等的实数根，因此a1.答案：1求解这类问题可先将原式变形为f(x)g(x)，则方程f(x)g(x)的不同解的个数等于函数f(x)与g(x)图像交点的个数，分别画出两个函数的图像，利用数形结合的思想使问题得解课时作业 19一、选择题1下列函数不存在零点的是()Ayx ByCy Dy解析：令y0，得A中函数的零点为1，1；B中函数的零点为，1；C中函数的零点为1，1；只有D中函数无零点答案：D2若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0,2 B0，C0， D2，解析：2ab0，g(x)2ax2axax(2x1)零点为0和.答案：C3用二分法研究函数f(x)x58x31的零点时，第一次经过计算得f(0)0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为()A(0,0.5)，f(0.125) B(0.5,1)，f(0.875)C(0.5,1)，f(0.75) D(0,0.5)，f(0.25)解析：f(x)x58x31，f(0)0，f(0)f(0.5)0，其中一个零点所在的区间为(0,0.5)，第二次应计算的函数值应为f(0.25)，故选D.答案：D4已知函数f(x)|x|1，g(x)k(x2)若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A. B.C(1,2) D(2，)解析：作出f(x)，g(x)图像，如图因为A(0,1)，B(2,0)，kAB，要使方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则函数f(x)与g(x)的图像有两个不同的交点，由图可知，k1.答案：B二、填空题5函数f(x)x23x18在区间1,8上_(填“存在”或“不存在”)零点解析：方法一f(1)123118200，f(8)823818220，f(1)f(8)0，又 f(x)x23x18在区间1,8上的图像是连续的，故f(x)x23x18在区间1,8上存在零点方法二令f(x)0，得x23x180，(x6)(x3)0.x61,8，x31,8，f(x)x23x18在区间1,8上存在零点答案：存在6函数f(x)的零点为_解析：f(x)0，或，x1，x1，x2(舍)答案：1，17已知函数f(x)x2xa(a0)在区间(0,1)上有零点，则a的取值范围为_解析：由题意函数f(x)x2xa在区间(0,1)上单调递增，函数f(x)在(0,1)上有零点，可得：f(1)f(0)0.a(2a)0.2a0.答案：(2,0)三、解答题8判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出(1)f(x)；(2)f(x)x22x4.解析：(1)令0，解得x3，所以函数f(x)的零点是3.(2)令x22x40，由于2244120，所以方程x22x40无解，所以函数f(x)x22x4不存在零点. 9已知函数f(x)x23(m1)xn的零点是1和2，求函数ynx2mx3的零点个数解析：由题可知，f(x)x23(m1)xn的两个零点为1和2.则1和2是方程x23(m1)xn0的两根可得解得y2x22x34423200无零点尖子生题库10已知二次函数f(x)x22ax4，在下列条件下，求实数a的取值范围(1)零点均大于1；(2)一个零点大于1，一个零点小于1；(3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内解析：(1)因为方程x22ax40的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得2a.即a的取值范围为.(2)因为方程x22ax40的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f(1)52a0，解得a.即a的取值范围为.(3)因为方程x22ax40的一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得解得 a.即a的取值范围为.- 10 -