2019_2020学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.3幂函数应用案巩固提升新人教A版必修第一册.doc

3.3 幂函数 A基础达标1在下列函数中，定义域和值域不同的是()AyxByxCyxDyx解析：选D.A，C的定义域和值域都是R；B的定义域和值域都是0，)；D的定义域是R，值域是0，)故选D.2已知m(a23)1(a0)，n31，则()AmnBm30，f(x)在(0，)上是减函数，则f(a23)f(3)，即(a23)131，故mn.3(2019成都检测)已知a1.2，b0.9，c，则()AcbaBcabCbacDac1.1，所以1.21.1，即abc.4已知当x(1，)时，函数yx的图象恒在直线yx的下方，则的取值范围是()A01B0C1解析：选C.由幂函数的图象特征知1.5已知幂函数f(x)x的部分对应值如表：x1f(x)1则f(x)的单调递增区间是_解析：因为f，所以，即，所以f(x)x的单调递增区间是0，)答案：0，)6已知2.42.5，则的取值范围是_解析：因为02.42.5，而2.42.5，所以yx在(0，)上为减函数故0.答案：07已知幂函数f(x)xm22m3(mZ)的图象关于y轴对称，并且f(x)在第一象限内是单调递减函数，则m_解析：因为幂函数f(x)xm22m3(mZ)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)是偶函数，所以m22m3为偶数，所以m22m为奇数又因为f(x)在第一象限内是单调递减函数，故m22m30，所以m1.答案：18已知函数y(a23a2)xa25a5(a为常数)，问：(1)当a为何值时，此函数为幂函数？(2)当a为何值时，此函数为正比例函数？(3)当a为何值时，此函数为反比例函数？解：(1)由题意知a23a21，即a23a10，解得a.(2)由题意知解得a4.(3)由题意知解得a3.9已知幂函数f(x)(2m26m5)xm1为偶函数(1)求f(x)的解析式；(2)若函数yf(x)2(a1)x1在区间(2，3)上为单调函数，求实数a的取值范围解：(1)由f(x)为幂函数知2m26m51，即m23m20，得m1或m2.当m1时，f(x)x2，符合题意；当m2时，f(x)x3，为奇函数，不符合题意，舍去所以f(x)x2.(2)由(1)得yf(x)2(a1)x1x22(a1)x1，即函数的对称轴为xa1，由题意知函数在(2，3)上为单调函数，所以对称轴a12或a13，即a3或a4.故实数a的取值范围是(，34，)B能力提升)10如图是幂函数yxm与yxn在第一象限内的图象，则()A1n0m1Bn1，0m1C1n0，m1Dn1，m1解析：选B.在(0，1)内取x0，作直线xx0，与各图象有交点，则“点低指数大”如图，0m1，n1.11当0x1时，f(x)x2，g(x)x，h(x)x2的大小关系是()Ah(x)g(x)f(x)Bh(x)f(x)g(x)Cg(x)h(x)f(x)Df(x)g(x)h(x)解析：选D.特值法取x代入排除A、B、C，可知D正确故选D.12若(a1) (32a) ，求a的取值范围解：(a1) (32a) ，函数yx在0，)上是增函数，所以解得a，故a的取值范围为.13已知幂函数f(x)x (m2)(mN)是偶函数，且在(0，)上是减函数，求函数f(x)的解析式，并讨论g(x)a的奇偶性解：由f(x)x (m2) (mN)在(0，)上是减函数，得(m2)0，所以m2.因为mN，所以m0，1.因为f(x)是偶函数，所以只有当m0时符合题意，故f(x)x.于是g(x)，g(x)，且g(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称当a0且b0时，g(x)既不是奇函数也不是偶函数；当a0且b0时，g(x)为奇函数；当a0且b0时，g(x)为偶函数；当a0且b0时，g(x)既是奇函数又是偶函数C拓展探究14已知幂函数f(x)xp2p (pN)在(0，)上是增函数，且在定义域上是偶函数(1)求p的值，并写出相应的函数f(x)的解析式；(2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数g(x)qf(f(x)(2q1)f(x)1，问：是否存在实数q(q0)，使得g(x)在区间(，4上是减函数，且在区间(4，0)上是增函数？若存在，请求出q的值；若不存在，请说明理由解：(1)因为f(x)在(0，)上是增函数，由幂函数的图象和性质知p2p0，解得1p3.因为pN，所以p2，1，0.当p0或2时，f(x)x，不是偶函数；当p1时，f(x)x2，是偶函数故p1，f(x)x2.(2)g(x)qx4(2q1)x21，令tx2，则h(t)qt2(2q1)t1(t0)因为tx2在(，0)上是减函数，所以当x(，4时，t16，)；当x(4，0)时，t(0，16)当h(t)在16，)上是增函数，在(0，16)上是减函数时，g(x)在(，4上是减函数，在(4，0)上是增函数，此时二次函数h(t)的对称轴方程是t16，即t116，所以q.故存在实数q，使得g(x)在(，4上是减函数，且在(4，0)上是增函数- 5 -