2、2，b＝0.9，c＝，则( )
A．c>1.1，所以1.2>>1.1，即a>b>c.
4．已知当x∈(1，＋∞)时，函数y＝xα的图象恒在直线y＝x的下方，则α的取值范围是( )
A．0<α<1 B．α<0
C．α<1 D．α>1
解析：选C.由幂函数的图象特征知α<1.
5．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如表：
x
1
f(x)
1
则f(x)的单调递增区间是________．
解析：因为f
3、＝，所以＝，即α＝，
所以f(x)＝x的单调递增区间是[0，＋∞)．
答案：[0，＋∞)
6．已知2.4α＞2.5α，则α的取值范围是________．
解析：因为0＜2.4＜2.5，而2.4α＞2.5α，
所以y＝xα在(0，＋∞)上为减函数．故α<0.
答案：α＜0
7．已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象关于y轴对称，并且f(x)在第一象限内是单调递减函数，则m＝________．
解析：因为幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)是偶函数，所以m2－2m－3为偶数，所以m2－2m为奇数．又因为f(x)在第一象限内是
4、单调递减函数，故m2－2m－3<0，所以m＝1.
答案：1
8．已知函数y＝(a2－3a＋2)xa2－5a＋5(a为常数)，问：
(1)当a为何值时，此函数为幂函数？
(2)当a为何值时，此函数为正比例函数？
(3)当a为何值时，此函数为反比例函数？
解：(1)由题意知a2－3a＋2＝1，即a2－3a＋1＝0，
解得a＝.
(2)由题意知解得a＝4.
(3)由题意知解得a＝3.
9．已知幂函数f(x)＝(2m2－6m＋5)xm＋1为偶函数．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若函数y＝f(x)－2(a－1)x＋1在区间(2，3)上为单调函数，求实数a的取值范围．
解：
5、1)由f(x)为幂函数知2m2－6m＋5＝1，即m2－3m＋2＝0，得m＝1或m＝2.
当m＝1时，f(x)＝x2，符合题意；当m＝2时，f(x)＝x3，为奇函数，不符合题意，舍去．所以f(x)＝x2.
(2)由(1)得y＝f(x)－2(a－1)x＋1＝x2－2(a－1)x＋1，即函数的对称轴为x＝a－1，由题意知函数在(2，3)上为单调函数，所以对称轴a－1≤2或a－1≥3，即a≤3或a≥4.故实数a的取值范围是(－∞，3]∪[4，＋∞)．
[B 能力提升])
10．如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则( )
A．－1＜n＜0＜m＜1
B．n＜－1，0＜m＜
6、1
C．－1＜n＜0，m＞1
D．n＜－1，m＞1
解析：选B.在(0，1)内取x0，作直线x＝x0，与各图象有交点，则“点低指数大”．如图，0＜m＜1，n＜－1.
11．当07、上是增函数，所以解得8、且b＝0时，g(x)为偶函数；
当a＝0且b＝0时，g(x)既是奇函数又是偶函数．
[C 拓展探究]
14．已知幂函数f(x)＝xp2＋p＋ (p∈N)在(0，＋∞)上是增函数，且在定义域上是偶函数．
(1)求p的值，并写出相应的函数f(x)的解析式；
(2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数g(x)＝－qf(f(x))＋(2q－1)f(x)＋1，问：是否存在实数q(q＜0)，使得g(x)在区间(－∞，－4]上是减函数，且在区间(－4，0)上是增函数？若存在，请求出q的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)因为f(x)在(0，＋∞)上是增函数，由幂函数的图象和性质知－p2＋p＋
9、＞0，解得－1＜p＜3.
因为p∈N，所以p＝2，1，0.
当p＝0或2时，f(x)＝x，不是偶函数；
当p＝1时，f(x)＝x2，是偶函数．故p＝1，f(x)＝x2.
(2)g(x)＝－qx4＋(2q－1)x2＋1，令t＝x2，则h(t)＝－qt2＋(2q－1)t＋1(t≥0)．因为t＝x2在(－∞，0)上是减函数，所以当x∈(－∞，－4]时，t∈[16，＋∞)；当x∈(－4，0)时，t∈(0，16)．当h(t)在[16，＋∞)上是增函数，在(0，16)上是减函数时，g(x)在(－∞，－4]上是减函数，在(－4，0)上是增函数，此时二次函数h(t)的对称轴方程是t＝16，即t＝＝1－＝16，所以q＝－.故存在实数q＝－，使得g(x)在(－∞，－4]上是减函数，且在(－4，0)上是增函数．
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