1、3.4 函数的应用（一） A基础达标1某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元/件)之间的关系满足一次函数：m1623x.若要使每天获得最大的销售利润，则该商品的售价应定为()A40元/件 B42元/件 C54元/件 D60元/件解析：选B.设每天获得的销售利润为y元，则y(x30)(1623x)3(x42)2432，所以当x42时，获得的销售利润最大，故该商品的售价应定为42元/件2把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A. cm2B4 cm2C3 cm2D2 cm2解析：选D.设一段长
2、为x cm，则另一段长为(12x)cm，两个正三角形的面积之和为S cm2.分析知0x12.则S(x6)22，当x6时，Smin2.3某小区物业管理中心制订了一项节约用水措施，作出如下规定：如果某户月用水量不超过10立方米，按每立方米m元收费；月用水量超过10立方米，则超出部分按每立方米2m元收费已知某户某月缴水费16m元，则该户这个月的实际用水量为()A13 立方米B14 立方米C18 立方米D26 立方米解析：选A.由已知得，该户每月缴费y元与实际用水量x立方米满足的关系式为y由y16m，得x10，所以2mx10m16m.解得x13.故选A.4一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，
3、卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社在一个月(以30天计算)内有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸()A215份 B350份 C400份D520份解析：选C.设每天从报社买进x(250x400，xN)份报纸时，每月所获利润为y元，具体情况如下表数量/份单价/元金额/元买进30x260x卖出20x10250360x7 500退回10(x250)0.88x2 000y(60x7 500)(8x2 000)60x8x5 500(250x400，xN)因为y8x
4、5 500在250，400上是增函数，所以当x400时，y取得最大值8 700.即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最大，最大利润为8 700元故选C.5.某工厂8年来的产品年产量y与时间t(单位：年)的函数关系如图所示，则下面四个结论，正确的是_(填序号)前3年的年产量增长速度越来越快；前3年的年产量增长速度越来越慢；3年后，这种产品停止生产；3年后，这种产品年产量保持不变解析：由图象可知，前3年中，年产量的增长速度越来越快后5年的年产量是不变的，所以正确答案：6统计某种水果在一年中四个季度的市场价格及销售情况如下表季度1234每千克售价(单位：元)19.5520.0520.451
5、9.95某公司计划按这一年各季度“最佳近似值m”收购这种水果，其中的最佳近似值m这样确定，即m与上表中各售价差的平方和最小时的近似值，那么m的值为_解析：设y(m19.55)2(m20.05)2(m20.45)2(m19.95)24m22(19.5520.0520.4519.95)m19.55220.05220.45219.952，则当m20时，y取最小值答案：207.如图，一动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发，沿正方形的边界逆时针运动一周，再回到点A.若点P经过的路程为x，点P到顶点A的距离为y，则y关于x的函数关系式是_解析：当0x1时，APx，也就是yx.当1x2时，AB1，A
6、BBPx，BPx1，根据勾股定理，得AP2AB2BP2，所以yAP.当2x3时，AD1，DP3x，根据勾股定理，得AP2AD2DP2，所以yAP.当30)，则(1x)21 690，所以1x，因此2018年预计经营总收入为1 300(万元)答案：1 30011某市居民生活用水收费标准如下：用水量x/t每吨收费标准/元不超过2 t部分m超过2 t不超过4 t部分3超过4 t部分n已知某用户1月份用水量为8 t，缴纳的水费为33元；2月份用水量为6 t，缴纳的水费为21元设用户每月缴纳的水费为y元(1)写出y关于x的函数解析式；(2)若某用户3月份用水量为3.5 t，则该用户需缴纳的水费为多少元？(
7、3)若某用户希望4月份缴纳的水费不超过24元，求该用户最多可以用多少吨水解：(1)由题设可得y当x8时，y33；当x6时，y21，代入得解得所以y关于x的函数解析式为y(2)当x3.5时，y33.537.5.故该用户3月份需缴纳的水费为7.5元(3)令6x1524，解得x6.5.故该用户最多可以用6.5 t水. 12某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价P(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的关系符合图1中的折线表示的函数关系，西红柿种植成本Q(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的关系符合图2中的抛物线表示的函数关系(1)写出
8、图1表示的市场售价与时间的函数关系式Pf(t)，图2表示的种植成本与时间的函数关系式Qg(t)；(2)若市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的纯收益最大？解：(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为f(t).由图2可得种植成本与时间的函数关系式为g(t)(t150)2100，0t300.(2)设上市时间为t时的纯收益为h(t)，则由题意，得h(t)f(t)g(t)，即h(t).当0t200时，整理，得h(t)(t50)2100，当t50时，h(t)取得最大值100；当200t300时，整理，得h(t)(t350)2100，当t300时，h(t)取得最大值87.5.综上，当t50，即从2
9、月1日开始的第50天上市的西红柿的纯收益最大C拓展探究13某地发生地质灾害，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质已知每投放质量为m(mg)的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y(mgL1)满足ymf(x)，其中f(x).当药剂在水中释放的浓度不低于4 mgL1时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4 mgL1且不高于10 mgL1时称为最佳净化(1)如果投放的药剂质量为4 mg，问自来水达到有效净化一共可持续几天？(2)为了使在7天(从投放药剂算起)之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的最小值解：(1)由题意，得当药剂质量m4时，y.当04时，由4，得2x284(x1)，得4x16 .综上，0x16.所以自来水达到有效净化一共可持续16天(2)由题意，知0x7，ymf(x)，当0x4时，y2m在区间(0，4上单调递增，则2m4时，y，其在区间(4，7上单调递减，则y3m.综上，y3m.为使4y10恒成立，只要满足4且3m10，即m，所以应该投放的药剂量m的最小值为.- 7 -
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