2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.5.1全称量词与存在量词课堂检测素养达标新人教A版必修第一册.doc

1.5.1 全称量词与存在量词课堂检测素养达标1.下列命题是全称量词命题的是()A.有的三角形是等边三角形B.所有2的倍数都是偶数C.有一个实数,使|x|0D.至少有一个xx|x是无理数,x2是无理数【解析】选B.对于A、C、D中,分别含有存在量词“有的”“有一个”“至少有一个”,所以A、C、D都是存在量词命题,B中含有全称量词“所有”,所以B是全称量词命题.2.下列命题中是真命题的是()A.xR,x2+13D.xQ,x2Z【解析】选B.A是假命题.因为xR,x2+11;B是真命题.当x=1时,3x+1=4是整数;C是假命题.如x=2,|x|1”是_(填全称量词命题或存在量词命题),用符号表示为_.【解析】命题“存在实数x,y,使得x+y1”是存在量词命题,用符号表示为x,yR,x+y1.答案:存在量词命题x,yR,x+y1【新情境新思维】用符号“”与“”表示下面含有量词的命题,并判断真假.(1)不等式x2-x+0对一切实数x都成立.(2)存在实数x,使得=.【解析】(1)xR,x2-x+0恒成立.x2-x+=0,故该命题为真命题.(2)xR,使得=.因为x2-2x+3=(x-1)2+22,所以.故该命题是假命题.2