资源描述
1.1 集合的概念
一、选择题
1．已知集合A中元素x满足－≤x≤，且x∈N*，则必有( )
A．－1∈A B．0∈A
C.∈A D．1∈A
解析：x∈N*，且－≤x≤，所以x＝1,2.所以1∈A.
答案：D
2．将集合用列举法表示，正确的是( )
A．{2,3} B．{(2,3)}
C．{(3,2)} D．(2,3)
解析：解方程组得
所以答案为{(2,3)}．
答案：B
3．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为( )
A．2 B．2或4
C．4 D．0
解析：集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A，
所以a＝2，
或者a＝4∈A,6－a＝2∈A，所以a＝4，
综上所述，a＝2或4.故选B.
答案：B
4．下列集合的表示方法正确的是( )
A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}
B．不等式x－1＜4的解集为{x＜5}
C．{全体整数}
D．实数集可表示为R
解析：选项A中应是xy＜0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{ }”与“全体”意思重复．
答案：D
二、填空题
5．给出下列关系：(1)∈R；(2)∈Q；(3)－3∉Z；(4)－∉N，其中正确的是________．
解析：是实数，(1)正确；是无理数，(2)错误；－3是整数，(3)错误；－是无理数，(4)正确．
答案：(1)(4)
6．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}，若A，B相等，则实数a＝________.
解析：由集合相等的概念得解得a＝1.
答案：1
7．已知集合A＝，用列举法表示集合A为________．
解析：(6－x)是12的因数，并且x∈N，解得x为0,2,3,4,5.
答案：{0,2,3,4,5}
三、解答题
8．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．
解析：因为－3∈A，A＝{a－3,2a－1}，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.
若－3＝a－3，则a＝0.
此时集合A含有两个元素－3，－1，符合题意．
若－3＝2a－1，则a＝－1，
此时集合A含有两个元素－4，－3，符合题意．
综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.
9．用适当的方法表示下列集合．
(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；
(2)在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合．
解析：(1)因为方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0或－1，所以解集为{0，－1}．
(2)在自然数集中，奇数可表示为x＝2n＋1，n∈N，故在自然数集中，小于1 000的奇数构成的集合为{x|x＝2n＋1，且n<500，n∈N}．
[尖子生题库]
10．下列三个集合：
①{x|y＝x2＋1}；
②{y|y＝x2＋1}；
③{(x，y)|y＝x2＋1}．
(1)它们是不是相同的集合？
(2)它们各自的含义是什么？
解析：(1)它们是不相同的集合．
(2)集合①是函数y＝x2＋1的自变量x所允许的值组成的集合．因为x可以取任意实数，所以{x|y＝x2＋1}＝R.集合②是函数y＝x2＋1的所有函数值y组成的集合．
由二次函数图象知y≥1，
所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．
集合③是函数y＝x2＋1图象上所有点的坐标组成的集合．
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