2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第1课时集合的概念应用案巩固提升新人教A版必修第一册.doc

第1课时 集合的概念A基础达标1现有以下说法，其中正确的是()接近于0的数的全体构成一个集合；正方体的全体构成一个集合；未来世界的高科技产品构成一个集合；不大于3的所有自然数构成一个集合ABC D解析：选D.在中，接近于0的数的全体不能构成一个集合，故错误；在中，正方体的全体能构成一个集合，故正确；在中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合，故错误；在中，不大于3的所有自然数能构成一个集合，故正确2给出下列关系：R；Q；3Z；N，其中正确的个数为()A1 B2C3 D4解析：选B.是实数，正确；是无理数，错误；3是整数，错误；是无理数，正确故选B.3设A是方程2x2ax20的解集，且2A，则实数a的值为()A5 B4C4 D5解析：选A.因为2A，所以2222a20，解得a5.4设集合M是由不小于2的数组成的集合，a，则下列关系中正确的是()AaM BaMCaM DaM解析：选B.因为集合M是由不小于2的数组成的集合，a，所以a不是集合M中的元素，故aM.5由实数x，x，|x|，所组成的集合，最多含有()A2个元素 B3个元素C4个元素 D5个元素解析：选A.|x|，x.当x0时，它们均为0；当x0时，它们分别为x，x，x，x，x；当x0且b0时，2；当ab0时，0；当a0且b0时，2.所以集合中的元素为2，0，2.即元素的个数为3.答案：39已知集合A含有两个元素a3和2a1，aR.(1)若3A，试求实数a的值；(2)若aA，试求实数a的值解：(1)因为3A，所以3a3或32a1.若3a3，则a0.此时集合A含有两个元素3，1，符合题意；若32a1，则a1.此时集合A含有两个元素4，3，符合题意综上所述，实数a的值为0或1.(2)因为aA，所以aa3或a2a1.当aa3时，有03，不成立；当a2a1时，有a1，此时A中有两个元素2，1，符合题意综上知a1.10集合A是由形如mn(mZ，nZ)的数构成的，试分别判断a，b，c(12)2与集合A的关系解：因为a0(1)，而0，1Z，所以aA；因为b，而，Z，所以bA；因为c(12)213(4)，而13，4Z，所以cA.B能力提升11集合A中的元素y满足yN且yx21，若tA，则t的值为()A0 B1C0或1 D小于或等于1解析：选C.由yN且yx211，所以y0或y1，所以A0，1又因为tA，所以t0或t1，故选C.12集合A的元素y满足yx21，集合B的元素(x，y)满足yx21(A，B中xR，yR)则下列选项中元素与集合的关系都正确的是()A2A，且2BB(1，2)A，且(1，2)BC2A，且(3，10)BD(3，10)A，且2B解析：选C.集合A中的元素为y，是数集，又yx211，故2A，集合B中的元素为点(x，y)，且满足yx21，经验证，(3，10)B，故选C.13(2019信阳检测)已知集合P中的元素x满足：xN，且2xa，又集合P中恰有三个元素，则整数a_.解析：因为集合P中恰有三个不同元素，且元素x满足xN，且2xa，则满足条件的x的值为3，4，5，所以a的值是6.答案：614设集合A中的元素是实数，且满足1A，且若aA，则A.若2A，写出集合A中的元素解：因为2A，所以1A，所以A，所以2，再求下去仍然只得到2，1，这三个数，所以集合A中的元素只有三个：1，2.C拓展探究15定义满足“如果aA，bA，那么abA，且abA，且A(b0)”的集合A为“闭集”试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明解：数集N，Z不是“闭集”，例如，3N，2N，而1.5N；3Z，2Z，而1.5Z，故N，Z不是闭集数集Q，R是“闭集”由于两个有理数a与b的和，差，积，商，即ab，ab，(b0)仍是有理数，所以Q是闭集，同理R也是闭集- 5 -