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第2课时 集合的表示
[A 基础达标]
1．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示( )
A．方程y＝2x－1
B．点(x，y)
C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D．一次函数y＝2x－1的图像上的所有点组成的集合
解析：选D.本题中的集合是点集，其表示一次函数y＝2x－1的图像上的所有点组成的集合．故选D.
2．对集合{1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的是( )
A．{x|x是小于18的正奇数}
B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k<5}
C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}
D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}
解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3，7，11，15；B中除给定集合中的元素外，还有－3，－7，－11，…；C中t＝0时，x＝－3，不属于给定的集合；只有D是正确的．故选D.
3．已知集合{x|x2＋ax＝0}＝{0，1}，则实数a的值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：选A.由题意，x2＋ax＝0的解为0，1，利用根与系数的关系得0＋1＝－a，所以a＝－1.
4．(2019·襄阳检测)已知集合A＝{1，2，4}，集合B＝，则集合B中元素的个数为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：选B.因为A＝{1，2，4}．所以集合B＝
＝，
所以集合B中元素的个数为5.
5．下列说法中正确的是( )
①0与{0}表示同一个集合；
②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；
③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解组成的集合可表示为{1，1，2}；
④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示．
A．只有①和④ B．只有②和③
C．只有② D．只有②和④
解析：选C.①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合，故①错误．根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合中元素的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素，不能一一列举．
6．不等式3x－≤x的解集可用区间表示为________．
解析：由3x－≤x，得x≤，故不等式的解集为{x|x≤}，可用区间表示为.
答案：
7．用列举法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N*}为____________．
解析：集合A是由方程x＋y＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x＝0时，y＝3；当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝1，故A＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}．
答案：{(0，3)，(1，2)，(2，1)}
8．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－3x＋a＝0}用列举法表示为________．
解析：因为－5∈{x|x2－ax－5＝0}，
所以(－5)2＋5a－5＝0，解得a＝－4.
所以x2－3x－4＝0，解得x＝－1或x＝4，
所以{x|x2－3x＋a＝0}＝{－1，4}．
答案：{－1，4}
9．用列举法表示下列集合：
(1){x|x2－2x－8＝0}；
(2){x|x为不大于10的正偶数}；
(3){a|1≤a<5，a∈N}；
(4)A＝；
(5){(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}．
解：(1){x|x2－2x－8＝0}，列举法表示为{－2，4}．
(2){x|x为不大于10的正偶数}，列举法表示为{2，4，6，8，10}．
(3){a|1≤a<5，a∈N}，列举法表示为{1，2，3，4}．
(4)A＝，列举法表示为{1，5，7，8}．
(5){(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}，列举法表示为{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}．
10．用描述法表示下列集合：
(1){0，2，4，6，8}；
(2){3，9，27，81，…}；
(3)；
(4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合．
解：(1){x∈N|0≤x<10，且x是偶数}．
(2){x|x＝3n，n∈N*}．
(3).
(4){x|x＝5n＋2，n∈Z}．
[B 能力提升]
11．若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一个元素，则实数k的值为( )
A．0 B．1
C．0或1 D．2
解析：选C.集合A中只有一个元素，即方程kx2＋4x＋4＝0只有一个根．当k＝0时，方程为一元一次方程，只有一个根；当k≠0时，方程为一元二次方程，若只有一根，则Δ＝16－16k＝0，即k＝1.所以实数k的值为0或1.
12．设P、Q为两个实数集，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数是( )
A．9 B．8
C．7 D．6
解析：选B.因为0＋1＝1，0＋2＝2，0＋6＝6，2＋1＝3，2＋2＝4，2＋6＝8，5＋1＝6，5＋2＝7，5＋6＝11，所以P＋Q＝{1，2，3，4，6，7，8，11}．故选B.
13．(2019·襄阳检测)设集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m，m∈Z}，若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，则( )
A．a∈M，b∈P B．a∈P，b∈M
C．a∈M，b∈M D．a∈P，b∈P
解析：选A.设x0＝2n＋1，y0＝2k，n，k∈Z，则x0＋y0＝2n＋1＋2k＝2(n＋k)＋1∈M，x0y0＝2k(2n＋1)＝2(2nk＋k)∈P，即a∈M，b∈P，故选A.
14．设a∈N，b∈N，a＋b＝2，集合A＝{(x，y)|(x－a)2＋(y－a)2＝5b}，(3，2)∈A，求a，b的值．
解：由a＋b＝2，得b＝2－a，
代入(x－a)2＋(y－a)2＝5b得：
(x－a)2＋(y－a)2＝5(2－a)①，
又因为(3，2)∈A，将点代入①，可得
(3－a)2＋(2－a)2＝5(2－a)，
整理，得2a2－5a＋3＝0，
得a＝1或1.5(舍去，因为a是自然数)，
所以a＝1，所以b＝2－a＝1，综上，a＝1，b＝1.
[C 拓展探究]
15．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n，当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，在此定义下，求集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素有多少个？
解：若a，b同奇偶，有12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6，前面的每种可以交换位置，最后一种只有1个点(6，6)，这时有2×5＋1＝11(个)；
若a，b一奇一偶，有12＝1×12＝3×4，每种可以交换位置，这时有2×2＝4(个)．
所以共有11＋4＝15(个)．
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