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§1.1.1 集合及其表示方法
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．我校爱好足球的同学组成一个集合
B．是不大于3的自然数组成的集合
C．集合和表示同一集合
D．数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素
【答案】C
【解析】选项A，不满足确定性，故错误
选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误
选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确
选项D，数1，0，5，，，， 组成的集合有5个元素，故错误
故选C
2．已知集合是，则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】集合
本题正确选项：
3．若为集合A的四个元素，则以为边长构成的四边形可能是( )
A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形
【答案】
【解析】D
由于集合中的元素具有“互异性”，故四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.选D.
4．已知集合，且，则等于（ ）
A．-1 B． C． D．或-1
【答案】
【解析】C
或 或
∴当 时， ，不符合集合中元素的互异性，
故应舍去
当时， ，满足题意
故选C．
5．一次函数 和的交点组成的集合是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意，联立方程组可得，解得，
一次函数与的图象的交点为
组成的集合是
故选：D．
6．对于任意两个正整数，，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是（ ）．
A．10个 B．15个 C．16个 D．18个
【答案】B
【解析】根据定义知分两类进行考虑，一奇一偶，则，，所以
可能的取值为 共4个，同奇偶，则，由，所以可能的取值为，共11个，所以符合要求的共15个，故选B.
二、填空题
7．若，，用列举法表示________．
【答案】
【解析】
∵时，，
时，，
时，，
时，，
时，，
时，，
∴，
故答案为：．
8．已知集合至多有一个元素，则的取值范围_________；若至少有一个元素，则的取值范围__________。
【答案】
【解析】
由题意可知:
当A中仅有一个元素时, ,或 ,解得: ,;
当A中有个元素时, ,解得: ;
当A中有两个元素时, ,解得: ;
所以,集合A至多有一个元素时的取值范围为: ,或;
集合A至少有一个元素时的取值范围为: .
三、解答题
9．用适当的方法表示下列集合．
（1）小于5的自然数构成的集合；
（2）直角坐标系内第三象限的点集；
（3）偶数集．
（4）如图，用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M.
【答案】（1）；（2）；（3）;
(4)
10．已知集合，7，，，且，求集合 ．
【答案】1，4，
【解析】集合，
7，，，且，
或舍，
解得，
当时，5，，不成立；
当时，5，，7，1，，成立．
集合1，4，．
11．设为实数集，且满足条件：若，则 ．
求证：(1)若，则中必还有另外两个元素；
(2)集合不可能是单元素集．
【解析】(1)若a∈A，则∈A.
又∵2∈A，∴＝－1∈A.
∵－1∈A，∴＝∈A.
∵∈A，∴＝2∈A.
∴A中另外两个元素为－1，.
(2)若A为单元素集，则a＝，
即a2－a＋1＝0，方程无解．
∴a≠，∴集合A不可能是单元素集．
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