1、1.1.1 集合及其表示方法一、选择题1下列说法正确的是（ ）A我校爱好足球的同学组成一个集合B是不大于3的自然数组成的集合C集合和表示同一集合D数1，0，5， 组成的集合有7个元素【答案】C【解析】选项A，不满足确定性，故错误选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5， 组成的集合有5个元素，故错误故选C2已知集合是，则ABCD【答案】A【解析】集合本题正确选项：3若为集合A的四个元素，则以为边长构成的四边形可能是()A矩形 B平行四边形 C菱形 D梯形【答案】【解析】D由于集合中的元素具有“互异性”，故四个元素互不相同，
2、即组成四边形的四条边互不相等.选D.4已知集合，且，则等于（ ）A-1 B C D或-1【答案】【解析】C 或 或 当 时， ，不符合集合中元素的互异性，故应舍去当时， ，满足题意 故选C5一次函数 和的交点组成的集合是（ ）A B C D 【答案】D【解析】由题意，联立方程组可得，解得， 一次函数与的图象的交点为组成的集合是故选：D6对于任意两个正整数，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，则在此定义下，集合中的元素个数是（ ）A10个B15个C16个D18个【答案】B【解析】根据定义知分两类进行考虑，一奇一偶，则，所以可能的取值为 共4个，
3、同奇偶，则，由，所以可能的取值为，共11个，所以符合要求的共15个，故选B.二、填空题7若，用列举法表示_ 【答案】【解析】时，时，时，时，时，时，故答案为：8已知集合至多有一个元素，则的取值范围_；若至少有一个元素，则的取值范围_。【答案】 【解析】由题意可知:当A中仅有一个元素时, ,或 ,解得: ,;当A中有个元素时, ,解得: ;当A中有两个元素时, ,解得: ;所以,集合A至多有一个元素时的取值范围为: ,或;集合A至少有一个元素时的取值范围为: .三、解答题9用适当的方法表示下列集合（1）小于5的自然数构成的集合；（2）直角坐标系内第三象限的点集；（3）偶数集（4）如图，用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M.【答案】（1）；（2）；（3）;(4)10已知集合，7，且，求集合 【答案】1，4，【解析】集合，7，且，或舍，解得，当时，5，不成立；当时，5，7，1，成立集合1，4，11设为实数集，且满足条件：若，则 求证：(1)若，则中必还有另外两个元素；(2)集合不可能是单元素集【解析】(1)若aA，则A.又2A，1A.1A，A.A，2A.A中另外两个元素为1，.(2)若A为单元素集，则a，即a2a10，方程无解a，集合A不可能是单元素集5
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