资源描述
1.1.1集合及其表示方法
1、下列每组对象能否构成一个集合：
(1)我们班的所有高个子同学；
(2)不超过20的非负数；
(3)直角坐标平面内第一象限的一些点；
(4)的近似值的全体.
(1)【答案】不能
【解析】“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合.
(2)【答案】能
【解析】任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；
(3)【答案】不能
【解析】“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合
(4)【答案】不能
【解析】“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以“的近似值”不能构成集合.
2、所给下列关系正确的个数是( )
①－∈R；②∉Q；③0∈N*；④|－3|∉N*.
A.1 B.2 C.3 D.4
①【答案】正确
【解析】－是符合实数定义。
②【答案】正确
【解析】不能写成两个整数的商，不符合有理数定义，正确
③【答案】错误
【解析】0是自然数，但不属于正自然数，错误。
④【答案】错误
【解析】|－3|值是3，属于正自然数，所以④错误
3、已知集合A＝{a＋1，a2－1}，若0∈A，则实数a的值为________.
【答案】1
【解析】∵0∈A，∴0＝a＋1或0＝a2－1.
当0＝a＋1时，a＝－1，此时a2－1＝0，A中元素重复，不符合题意.
当a2－1＝0时，a＝±1.
a＝－1(舍)，∴a＝1.
此时，A＝{2,0}，符合题意
4、用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；
(3)由1～20以内的所有质数组成的集合.
(1) 【答案】A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
【解析】根据自然数的定义可以容易写出来，此为概念题。应注意给集合一个名字，有大写英文字母表示即可。
设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2) 【答案】A＝{0,1}.
【解析】方程x²＝x的解为0，1。这两个解都属于实数。
设方程x²＝x的所有实数根组成的集合为A，那么A＝{0,1}.
(3) 【答案】B＝{2,3,5,7,11,13,17,19}.
【解析】此为概念题，不难写出。
设由1～20以内的所有质数组成的集合为B，那么B＝{2,3,5,7,11,13,17,19}.
规律方法 对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法.应用列举法时要注意：①元素之间用“，”而不是用“、”隔开；②元素不能重复.
5、已知集合A＝{x∈N|－≤x≤}，则有( )
A.－1∈A B.0∈A
C.∈A D.2∈A
【答案】B
【解析】首先，A这个集合要符合两个条件，即x属于自然数，同时－≤x≤。-1不属于自然数，和2又不在－≤x≤范围，只有0符合，故选A
6、用描述法表示方程x＜－x－3的解集为________.
【答案】{x|x＜－}
【解析】解方程即可得解x＜－，写成集合形式为{x|x＜－}
7、用适当的方法表示下列集合.
(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；
(2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；
(3)不等式x－2＞6的解的集合；
(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合.
(1) 【答案】{0，－1}
【解析】∵方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0和－1，
∴解集为{0，－1}；
由于解只有两个，可用列举法。
(2) 【答案】{x|x＝2n＋1，且x＜1 000，n∈N}；
【解析】要掌握奇数的定义，此题为三个限制条件，应不漏地写出。
(3) 【答案】{x|x＞8}；
【解析】解方程即可，由于解有无限个，只能用描述法。
(4) 【答案】{1,2,3,4,5,6}.
【解析】根据题意容易写出。
8、用区间表示不等式2x＜3x－3的解集。
【答案】{x|x＞3}
【解析】方程的解为x＞3，写成集合为{x|x＞3}
9、集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.
【答案】当k＝0时，A＝{2}，当k＝1时，A＝{4}.
【解析】 分类讨论思想，集合互异性，注意两点。
(1)当k＝0时，原方程为16－8x＝0.
∴x＝2，此时A＝{2}.
(2)当k≠0时，由集合A中只有一个元素，
∴方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根.
则Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
从而x1＝x2＝4，∴集合A＝{4}.
综上所述，实数k的值为0或1.
当k＝0时，A＝{2}；
当k＝1时，A＝{4}.
规律方法 1.(1)本题在求解过程中，常因忽略讨论k是否为0而漏解.(2)kx2－8x＋16＝0的二次项系数k不确定，需分k＝0和k≠0展开讨论，从而做到不重不漏.
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