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9.1 随机抽样
[A 基础达标]
1.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是（ ）
A.总体 B.个体
C.样本量 D.从总体中抽取的一个样本
解析：选A.根据题意，结合总体、样本、个体、样本量的定义可知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体.
2.下列调查的样本合理的是（ ）
①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁；
②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；
③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；
④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各随机抽取3名学生进行调查.
A.①② B.②④
C.①④ D.③④
解析：选B.①中样本不具有代表性、有效性，在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系；③中样本缺乏代表性；而②④是合理的样本.
3.从一群玩游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏.过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为（ ）
A. B.k＋m－n
C. D.不能估计
解析：选C.设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝.
4.（2019·河北省枣强中学期末考试）某中学高二年级共有学生2 400人，为了解他们的身体状况，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生为（ ）
A.1 260人 B.1 230人
C.1 200人 D.1 140人
解析：选D.设女生总人数为x人，由分层随机抽样的方法，可得抽取女生人数为80－42＝38（人），所以＝，解得x＝1 140.故选D.
5.（2019·河北省石家庄市期末考试）某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人依次抽取的人数是（ ）
A.7，11，19 B.7，12，17
C.6，13，17 D.6，12，18
解析：选D.由题意，老年人27人，中年人54人，青年人81人的比例为1∶2∶3，所以抽取人数：
老年人：×36＝6，
中年人：×36＝12，
青年人：×36＝18.
故选D.
6.为了考察某地6月份最高气温的情况，随机抽取了5天，所得数据约为29，29，31，30，31，则该地6月份最高气温的平均值约为 Ｗ.
解析：＝30.
答案：30
7.（2019·四川省遂宁市期末考试）已知某地区中小学生人数如图所示，用分层随机抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为 Ｗ.
解析：用分层随机抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的高中生人数为200×＝40.
答案：40
8.（2019·福建省三明市期末质量检测）某校为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层随机抽样的方法，从高一、高二、高三学生中抽取一个300人的样本进行调查，已知高一、高二、高三学生人数之比为k∶5∶4，抽取的样本中高一学生为120人，则k的值为 Ｗ.
解析：由题意可得，＝，解得k＝6.
答案：6
9.某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.
解：第一步：先确定艺人：（1）将30名内地艺人从1到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明的箱子中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出.（2）运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人.
第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可.
10.某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各岗位中的人数情况如下表所示：
管理
技术开发
营销
生产
合计
老年
40
40
40
80
200
中年
80
120
160
240
600
青年
40
160
280
720
1 200
合计
160
320
480
1 040
2 000
（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
（2）若要开一个有25人参与的讨论单位发展与薪金调整方案的座谈会，则应怎样抽选出席人？
解：（1）用分层随机抽样法，并按老年职工4人，中年职工12人，青年职工24人抽取.
（2）用分层随机抽样法，并按管理岗位2人，技术开发岗位4人，营销岗位6人，生产岗位13人抽取.
[B 能力提升]
11.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）
A.4 B.5
C.6 D.7
解析：选C.四类食品的种数比为4∶1∶3∶2，则抽取的植物油类的种数为20×＝2，抽取的果蔬类的种数为20×＝4，二者之和为6种，故选C.
12.（2019·湖南省张家界市期末）我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣 人”.
解析：今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣487×＝145（人）.
答案：145
13.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作为样本.
若用分层随机抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取 名.
解析：由题意知，40岁以下年龄段的职工人数为200×50%＝100.若用分层随机抽样法，则应从40岁以下年龄段的职工中抽取×100＝20（名）.
答案：20
14.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定：
（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.
解：（1）设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a、b、c，
则有＝47.5%，＝10%，
解得b＝50%，c＝10%，
故a＝100%－50%－10%＝40%，
即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%.
（2）游泳组中，
抽取的青年人人数为200××40%＝60（人）；
抽取的中年人人数为200××50%＝75（人）；
抽取的老年人人数为200××10%＝15（人）.
即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60人，75人，15人.
[C 拓展探究]
15.为了对某课题进行讨论研究，用分层随机抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.
高校
相关人数
抽取人数
A
x
1
B
36
y
C
54
3
（1）求x，y；
（2）若从高校B相关人员中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程.
解：（1）分层随机抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有＝⇒x＝18，＝⇒y＝2.故x＝18，y＝2.
（2）总体和样本量较小，所以应采用抽签法，过程如下：
第一步，将36人随机编号，号码为1，2，3，…，36；
第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；
第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号；
第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本.
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